סיכומי ההרצאות מאת יהונתן רגב ונועם יערי
הקדמה[עריכה]
סיכומי ההרצאות נכתבו ונערכו על ידי יהונתן רגב ונועם יערי, תלמידי שנה א' במסלול התיכוניסטים. הסיכומים מבוססים על ההרצאות של פרופסור בוריס קוניאבסקי בקורס אלגברה לינארית 2 (88-113), שנת תשע"ו, סמסטר א', קבוצה 08.
הסיכומים לא עברו הגהה על ידי פרופסור קוניאבסקי. הכותבים ופרופסור קוניאבסקי אינם לוקחים אחריות על תוכן הסיכומים ועל טעויות שנפלו בהם, אם נפלו.
ההרצאות[עריכה]
- הרצאה 3 - דמיון מטריצות ולכסון מטריצות.
- הרצאה 4 - לכסון אופרטורים, פולינום אופייני, חילוק עם שארית.
- הרצאה 5 - ריבוי אלגברי וריבוי גאומטרי.
- הרצאה 6 - לכסון מטריצות, ריבוי אלגברי וריבוי גאומטרי, שילוש מטריצות ואופרטורים.
- הרצאה 7 - תכונות של פולינומים, ערך פולינום של מטריצה, פולינום מאפס.
- הרצאה 8 - משפט קיילי המילטון, פולינום מינימלי.
- הרצאה 9 - פולינום אופייני, פולינום מאפס, פולינום מינימלי.
- הרצאה 10 - פולינום אופייני ופולינום מינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים, פירוק פולינומים.
- הרצאה 11 - מחלק משותף מקסימלי של פולינומים, פירוק פולינומים.
- הרצאה 12 - פירוק פולינומים, צורת ז'ורדן.
- הרצאה 13 - צורת ז'ורדן, מכפלה פנימית.
- הרצאה 14 - מכפלה פנימית, נורמה, אי שוויון קושי בוניאקובסקי שוורץ.
- הרצאה 15 - אי שוויון המשולש, זהות פולארית, מרחב נורמי.
- הרצאה 16 - ווקטורים אורתוגונליים, ווקטורים אורתונורמליים, מטריצת גראם.
- הרצאה 17 - מטריצת גראם, בסיסים אורתוגונליים, מטריצה אוניטרית, מטריצה אורתוגולית, מרחב ניצב.
- הרצאה 18 - היטל של ווקטור, תהליך גראם שמידט.
- הרצאה 19 - תהליך גראם שמידט, בסיסים אורתונורמליים, מרחב ניצב.
- הרצאה 20 - מרחק בין ווקטורים, ההעתקה הצמודה.
- הרצאה 21 - ההעתקה הצמודה, אופרטורים מיוחדים במרחבי מכפלה פנימית.
- הרצאה 22 - ערכים עצמיים של אופרטורים מיוחדים במרחבי מכפלה פנימית, שילוש ולכסון אוניטרי.
- הרצאה 23 - שילוש ולכסון אוניטרי, לכסון אורתוגונלי, משפט הפירוק הספקטרלי.
- הרצאה 24 - תבניות דו לינאריות, תבניות דו ריבועיות.
- הרצאה 25 - תבניות דו לינאריות, תבניות דו ריבועיות, קשר בין אופרטורים לתבניות דו לינאריות.
רשימת משפטים וטענות[עריכה]
רשימת המשפטים והטענות כוללת את כל המשפטים והטענות מההרצאה שנכללים בחומר למבחן, כלומר, כל המשפטים והטענות מהרצאות 1-23.