סיכומי הרצאות מאת נועם יערי ויהונתן רגב

הקדמה

סיכומי ההרצאות נכתבו ונערכו על ידי נועם יערי ויהונתן רגב, תלמידי שנה א' במסלול התיכוניסטים.

הסיכומים מבוססים על ההרצאות של פרופסור בועז צבאן בקורס חשבון אינפיניטסימלי 1 (88-132),

שנת תשע"ו, סמסטר א', קבוצה 07.

הסיכומים לא עברו הגהה על ידי פרופסור צבאן.

הכותבים ופרופסור צבאן אינם לוקחים אחריות על תוכן הסיכומים ועל טעויות שנפלו בהם, אם

נפלו.

ההרצאות

• הרצאה 1 - חסמים, מקסימום, חסם עליון, חסם מלעיל, מינימום, חסם תחתון, חסם מלרע.

• הרצאה 2 - חסמים, תכונת ארכימדס, צפיפות [math]\displaystyle{ \mathbb Q }[/math] ב - [math]\displaystyle{ \mathbb R }[/math], סדרות, התכנסות סדרה.

• הרצאה 3 - סדרות, גבול של סדרה.

• הרצאה 4 - סדרות, גבול של סדרה.

• הרצאה 5 - התכנסות במובן הרחב, סדרות מונוטוניות, תתי סדרות, משפט בולצנו-ויירשטראס.

• הרצאה 6 - קריטריון קושי להתכנסות סדרות, תתי סדרות, גבולות חלקיים.

• הרצאה 7 - גבול עליון, גבול תחתון.

• הרצאה 8 - טורים, קריטריון קושי להתכנסות טורים, זנב של טור.

• הרצאה 9 - משפטי התכנסות של טורים, טורים חיוביים, מבחני התכנסות טורים חיוביים (מבחן ההשוואה, מבחן ההשוואה הגבולי).

• הרצאה 10 - מבחני התכנסות לטורים חיוביים (מבחן השורש, מבחן המנה).

• הרצאה 11 - חוק הקיבוץ, מבחן העיבוי.

• הרצאה 12 - משפט לייבניץ, התכנסות בהחלט ובתנאי, מבחן דיריכלה.

• הרצאה 13 - מבחן אבל, טורים כלליים, חוק החילוף.

• הרצאה 14 - משפט רימן, מכפלת טורים.

• הרצאה 15 - גבולות של פונקציות.

• הרצאה 16 - גבולות של פונקציות שמעורב בהן אינסוף.

• הרצאה 17 - אריתמטיקה של גבולות, פונקציה חסומה.

• הרצאה 18 - רציפות פונקציות, נקודות אי רציפות, רציפות מימין ומשמאל.

• הרצאה 19 - רציפות בקטע סגור, משפט ערך הביניים, משפט ויירשטראס, רציפות במידה שווה.

• הרצאה 20 - רציפות במידה שווה, משפט קנטור, פונקציה עולה ממש.

• הרצאה 21 - נגזרות.

• הרצאה 22 - נגזרות, משפט כלל השרשרת, משפט פרמה, משפט רול.

• הרצאה 23 - נגזרות, משפט ערך הממוצע (לגרנז'), משפט הערך הממוצע המוכלל (קושי), משפט דרבו.

• הרצאה 24 - משפט לופיטל.

רשימת משפטים וטענות

• רשימת הגדרות.

• רשימת משפטים וטענות.

הרשימות מתייחסות להגדרות, למשפטים ולטענות מהרצאות 1 עד 24.

רשימת הוכחות

• רשימת הוכחות.

רשימת ההוכחות כוללת את הוכחות כל המשפטים הנכללים במיקוד למבחן, כלומר, כל המשפטים המסומנים בכוכבית בתקציר ההרצאות של פרופ' צבאן.