קוד:דוגמאות למכפלה פנימית, נורמה ומרחק

\begin{example}

ניקח את $V$ להיות המרחב הווקטורי של כל הפונקציות הרציפות $f:\left[0,1\right]\rightarrow\mathbb{R}$.

\begin{enumerate}

\item נגדיר מכפלה פנימית על $V$ על ידי $\left \langle f,g \right \rangle=\int _0^1f\left(x \right )g\left(x \right )\mathrm{d}x$.

הנורמה המושרית: $\left \| f \right \|=\sqrt{\int_0^1\left[f\left(x \right ) \right ]^2\mathrm{d}x}$.

המרחק המושרה: $\rho\left(x,y \right )=\sqrt{\int_0^1\left[f\left(x \right )-g\left(x \right ) \right ]^2\mathrm{d}x}$.

\item נגדיר נורמה על $V$ על ידי $\left \| f \right \|=\underset{0\leq x\leq1}{\max}\left|f\left(x \right ) \right |$.

\end{enumerate}

\end{example}