קוד:כל מסלול הוא בלתי תלוי לינארית

\begin{lem}

בסימונים הנ"ל, $E$ קבוצה בת"ל.

\end{lem}

\begin{proof}

נניח ש-$\left(\star \right )\quad \alpha_0v+\alpha_1 T\left(v\right)+\cdots+\alpha_{m-1}T^{m-1}\left(v \right )=0$. נפעיל $T^{m-1}$: $$T^{m-1}\left (\alpha_0v+\alpha_1 T\left(v\right)+\cdots+\alpha_{m-1}T^{m-1}\left(v \right ) \right )=T^{m-1}\left (0 \right )$$ $$\alpha_0 \underbrace{T^{m-1}\left(v \right )}_{\neq0}+\underbrace{\alpha_1\cdot 0+\alpha_2\cdot 0+\cdots+\alpha_{m-1}\cdot 0}_{0}=0$$ לכן $\alpha_0=0$. נציב ב-$\left(\star\right)$, ונקבל $$\left(\star \right )\quad \alpha_1 T\left(v\right)+\cdots+\alpha_{m-1}T^{m-1}\left(v \right )=0$$ הפעם נפעיל $T^{m-2}$, ועל ידי חישוב דומה נקבל $\alpha_1=0$. כך ממשיכים, ומקבלים $$\alpha_0=\cdots=\alpha_{m-1}=0$$

\end{proof}