שיחה:88-133 תשעד סמסטר ב

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

פיתוח טילור

האם אני יכול לומר שפיתוח טילור של מכפלה שווה למכפלת פיתוחי טילור לכל אחד מהגורמים? נגיד שיש לי f(X)=g(x)*k(x) האם אני יכול לומר שזה שווה ל Pfn(x-x0)+o((x-x0)^n))*Pgn(x-x0)+o((x-x0)^n))

• כן, זה נכון שפיתוח טיילור של מכפלה הוא המכפלה של פיתוחי טיילור של הגורמים.--איתמר שטיין (שיחה) 07:29, 4 במרץ 2014 (EST)

שב

האם תוכלו לאחר סיום מועד ההגשה של שיעורי הבית, להעלות את הפתרונות שלהם?

כותבים כאן שאלות כמה קבוצות הרצאה, אז אני לא יודע למי השאלה מופנית. אני ויובל נעלה פתרונות לקבוצה של גידי, לזה אני יכול להתחייב.--איתמר שטיין (שיחה) 12:01, 6 במרץ 2014 (EST)

טור טיילור

איך אנחנו יודעים מתי הצבה של ביטוי בפיתוח טיילור ידוע (sin,cos,exp)היא חוקית, ולא פוגעת בקירוב, ולמה זה אפשרי? (הרי הנגזרת של ביטוי מורכב היא שונה מהצבה של הביטוי הפנימי בנגזרת)

• תשובה: זה תמיד עובד. אחת הדרכים להגדיר [math]\displaystyle{ P_n(x) }[/math], כלומר את פולינום טיילור מסדר [math]\displaystyle{ n }[/math] של הפונקציה [math]\displaystyle{ f }[/math] סביב [math]\displaystyle{ x_0 }[/math] היא שזה הפולינום היחיד שמקיים

[math]\displaystyle{ P^{(k)}_n(x_0)=f^{(k)}(x_0) }[/math] לכל [math]\displaystyle{ k\leq n }[/math] ו

[math]\displaystyle{ P^{(k)}_n(x_0)=0 }[/math] לכל [math]\displaystyle{ n\lt k }[/math]

או במילים אחרות שזה הפולינום היחיד מסדר [math]\displaystyle{ n }[/math] שמקיים [math]\displaystyle{ P^{(k)}_n(x_0)=f^{(k)}(x_0) }[/math] לכל [math]\displaystyle{ k\leq n }[/math].

עכשיו, אם [math]\displaystyle{ P_n(x) }[/math] הוא הפיתוח טיילור מסדר [math]\displaystyle{ n }[/math] של [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] וכנ"ל [math]\displaystyle{ Q_n(x) }[/math] עבור [math]\displaystyle{ g(x) }[/math]

אפשר להסתכל על הפולינום [math]\displaystyle{ S(x) }[/math] שהוא החלק עד דרגה [math]\displaystyle{ n }[/math] של [math]\displaystyle{ P_n(Q_n(x)) }[/math] ולהוכיח שהוא מקיים את התכונה לעיל (שזה ברור אינטואיטיבית אבל צריך לחשוב קצת איך לכתוב הוכחה מסודרת) ולכן הוא הפולינום טיילור מסדר [math]\displaystyle{ n }[/math] של [math]\displaystyle{ f(g(x)) }[/math].

מקווה שזה ברור. --איתמר שטיין (שיחה) 16:56, 3 במאי 2014 (EDT)

פתרון תרגיל 4

תוכלו בבקשה לעלות פתרון לתרגיל 4? (קבוצה של אפי, יובל ושי) תודה! :)

מועד ב בבוחן

לא אמרו לנו מתי יהיה מועד ב בבוחן באינפי 2 עבור התלמידים שהיה להם מתכונת,מישהו יכול לומר מתי יהיה?

22.5 בשעה 17

שיעורי בית 6

לקבוצה של אפי יובל ושי, אפשר להעלות פתרון לשיעורי בית 6?

אינטגרל לא אמיתי מסוג ראשון

אני צריך הבהרה לגבי התקזזות של קצוות אינטגרל מסוג ראשון. לדוג, אינטגרל מ- אינסוף לאינסוף של X, בתרגול כתוב שבגלל שמ0 לאינסוף יש אינטגרל מתבדר, אזי כל האינטגרל מתבדר,(עמ 2,[1] ) אך מנגד לכך לפי וולפראם אלפא, [2] כלומר, האינטגרל לא מתבדר. האם אנחנו בכל זאת לא מתייחסים לקיזוז כהתכנסות? אבקש הסבר, תודה.

• ברגע שמאפס עד אינסוף יש אינטגרל מתבדר, (או בכל תת תחום לצורך העניין) אז כל האינטגרל מתבדר.

wolfram alpha זאת אמנם תוכנה מאוד חכמה, אבל מה שהיא מציגה זאת לא הוכחה לשום דבר.

--איתמר שטיין (שיחה) 16:39, 21 ביוני 2014 (EDT)

שתי שאלות בנוגע לפתרון שהועלה לשיעורי בית 8

1) כתבתם ש- [math]\displaystyle{ g(t)= (arctan(t))/((1+t^2)^(0.5)) }[/math] פונקציה מונטונית יורדת לאפס כי [math]\displaystyle{ lim_(t-\gt infinity) arctan(t)= pi/2 }[/math] ו [math]\displaystyle{ lim_(t-\gt infinity) (1+t^2)^(0.5)= 0 }[/math]. לא הצלחתי להבין למה.......... 2) למה החל מ [math]\displaystyle{ t_0 }[/math] מסוים [math]\displaystyle{ (1-t*arctan(t)/((1+t^2)^(1.5))) }[/math] זה תמיד קטן מ-0?

• תשובות: (צר לי על העיכוב, אני במילואים ואין לי הרבה זמן)

לא כתבתי את הפתרון הזה. אבל:

1) השורה הזאת לא מסבירה למה זה מונוטוני יורד (זה מוסבר אח"כ). השורה הזאת מסבירה רק למה זה הולך ל0.

2) המכנה כמובן לא משפיע על הסימן כי הוא תמיד חיובי. וברור ש [math]\displaystyle{ 1-t\arctan t }[/math] מתכנס ל [math]\displaystyle{ -\infty }[/math] כאשר [math]\displaystyle{ t\rightarrow \infty }[/math](הרי [math]\displaystyle{ \arctan }[/math] מתכנס ל [math]\displaystyle{ \frac {\pi}{2} }[/math]) ולכן החל משלב מסוים הוא קטן מ [math]\displaystyle{ 0 }[/math].

דרך אגב (אם אני לא טועה) יותר נוח לפתור את השאלה הזאת עם מבחן אבל. [math]\displaystyle{ \arctan }[/math] מונוטונית (וחסומה? אני לא זוכר בשלוף את הדרישות) ושאר הביטוי הוא אינטגרל שמתכנס (קל להראות לפי דיריכלה) ולכן לפי אבל האינטגרל מתכנס.

מקווה שזה ברור.

--איתמר שטיין (שיחה) 14:49, 1 ביולי 2014 (EDT)

הבנתי שזה אמור להסביר שזה שואף לאפס אבל עדיין לא הצלחתי להבין למה. אפשר עזרה?

המבחן

מה יהיה מבנה המבחן?

לאיזה קבוצה? --איתמר שטיין (שיחה) 14:50, 1 ביולי 2014 (EDT)

כל אחת מהן לצורך העניין

ציטוט של גידי:

במבחן יהיו 6 שאלות, 18 נקודות כל אחת (סה"כ 108) תהיה הוכחה מבין רשימת המשפטים שנתנו (צריך לדעת גם לנסח את המשפטים) בטוח יהיו אינטגרלים שצריך לחשב , בטוח יהיו דברים שקשורים לטורי וסדרות של פונקציות ו או טורי חזקות , בטוח יהיו אינטגרלים לא אמיתיים יכולות להיות שאלות "תיאורטיות" של הוכחות פשוטות או הוכח או הפרח כל החומר שלמדנו בכתה (מלבד הוכחות המשפטים שלא ברשימה), כולל חקירת פונקציות שימושי אינטגרלים והשתנות חסומה , יכול להיות במבחן

תהיה לפחות שאלה מהתרגיל. וישנם הבדלים בין המבחנים של הקבוצות השונות, המבחן הוא ללא כל חומר עזר

--איתמר שטיין (שיחה) 16:02, 3 ביולי 2014 (EDT)

תוספת: גידי אמר לי שהוא לא בטוח ב 100% שזה המבנה גם לקבוצה של שיין ועדיף שהסטודנטים שלו ישאלו אותו.--איתמר שטיין (שיחה) 23:59, 3 ביולי 2014 (EDT)

תרגיל

איך מוכיחים שהאינטגרל [math]\displaystyle{ sinx/x^a }[/math] מ1 ועד [math]\displaystyle{ \infty }[/math] מתכנס בהחלט עבור a>1 ובתנאי עבור a בין 0 ל-1?

• עבור בהחלט זה קל. שים ערך מוחלט על הביטוי ואז [math]\displaystyle{ |\frac{\sin x}{x^\alpha}|\leq \frac{1}{x^\alpha} }[/math] ומפה ברור לפי השוואה.

• אם [math]\displaystyle{ 0\lt \alpha\leq 1 }[/math] אז יש התכנסות לפי דיריכלה. אבל אם שמים ערך מוחלט אפשר לשים לב ש:

[math]\displaystyle{ \frac{\sin^2 x}{x^\alpha}\leq|\frac{\sin x}{x^\alpha}| }[/math]

ומתקיים

[math]\displaystyle{ \frac{\sin^2 x}{x^\alpha}=\frac{1}{2}(\frac{1}{x^\alpha}-\frac{\cos2x}{x^\alpha}) }[/math]

כאשר האינטגרל של הפונקציה הימנית מתכנס והשמאלית מתבדר ולכן [math]\displaystyle{ \frac{\sin^2 x}{x^\alpha} }[/math] בסה"כ מתבדר. ולכן הפונקציה שלנו בערך מוחלט מתבדרת ולכן יש התכנסות בתנאי.

--איתמר שטיין (שיחה) 12:25, 2 ביולי 2014 (EDT)

תודה!