שיחה:88-211 תשעו סמסטר א/תרגילים

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

שאלה לגבי הצמדות

תהי [math]\displaystyle{ \alpha_{g} }[/math] ההצמדה באיבר [math]\displaystyle{ g }[/math]. כלומר [math]\displaystyle{ \alpha_{g}(a)=gag^{-1} }[/math]. איך ניתן להוכיח כי [math]\displaystyle{ \left(\alpha_{g}(a)\right)^{-1}=\alpha_{g^{-1}}(a) }[/math]?

זה לא בהכרח נכון. אפשר לבדוק שזה יקרה אם ורק אם [math]\displaystyle{ g^{-1}ag=ga^{-1}g^{-1} }[/math]. כלומר רק אם [math]\displaystyle{ ga^{-1}g^{-1} }[/math] הוא ההופכי של עצמו. לעומת זאת כן מתקיים ש-[math]\displaystyle{ \alpha_{g}(a) }[/math] הוא ההופכי של [math]\displaystyle{ \alpha_{g}(a^{-1}) }[/math] כי [math]\displaystyle{ \alpha_{g}(a^{-1})=ga^{-1}g^{-1}=\left(g^{-1}\right)^{-1}a^{-1}g^{-1}=\left(gag^{-1}\right)^{-1}=\left(\alpha_{g}(a)\right)^{-1} }[/math]

חבורה צקלית

הגדרתם לנו מהי חבור צקלית וכן הראתם לנו כמה וכמה דוגמאות לחבורות צקליות ובכל זאת לא הבנתי איך מוכיחים על קבוצה כללית שהיא צקלית? צריך למצוא איבר שיוצר את כל הקבוצה? אבל אם הכל בנעלמים (n,m,k,r) וכו' איך עושים את זה? מה הכרחי ומה מספיק להוכיח? (למדנו יותר איך להפריך כמו-להראות שאין איבר מסדר n או שהיא לא אבלית..אבל את ההפך לא הדגשנו).. בהמשך לשאלה- למה אין תשובות לתרגיל 4?!

דבר ראשון מינוחים: חבורה יכולה להיות ציקלית. לא קבוצה.

עכשיו לשאלה עצמה: בדרך כלל אפשר להוכיח שחבורה היא ציקלית לפי הגדרה (כלומר להראות שהיא נוצרת על ידי איבר אחד). אפשר לעשות זאת על ידי שנציג כל איבר בחבורה כחזקה של איבר ספציפי. במקרה והחבורה סופית, אז מפני שאפשר להוכיח שהסדר של היוצר הוא כסדר החבורה, אז כדי להוכיח שחבורה סופית היא ציקלית אפשר למצוא איבר מסדר החבורה.

שאלה 4 בבוחן להגשה

לא הבנתי מה זה z(4,6) ואת ההגדרה של סכום ישר פנימי של z+z. אשמח להסבר. תודה.

[math]\displaystyle{ \mathbb{Z}\left(4,6\right) }[/math] היא תת-החבורה הנוצרת על ידי [math]\displaystyle{ \left(4,6\right) }[/math]. כשכתוב [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z} }[/math] הכוונה היא לא לסכום ישר פנימי, אלא לסכום הישר החיצוני - כלומר, כקבוצה האיברים הם [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z}=\left\{\left(m,n\right)\mid m,n\in\mathbb{Z}\right\} }[/math], והפעולה היא בכל רכיב.

פתרונות לתרגיל 4 ותרגיל 12

האם יש אפשרות להעלות לאתר את הפתרונות בהקדם?

תודה