הצגת המקור של הדף "מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/5"

[[מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור|חזרה]]

==משפט דה-מואבר==

מסתבר שקל יותר לבצע כפל בין מספרים מרוכבים בצורתן הפולרית:


::<math>r_1cis(\theta_1) \cdot r_2cis(\theta_2) = r_1r_2cis(\theta_1+\theta_2)</math>


כלומר כופלים את האורכים וסוכמים את הזויות.



'''הוכחה''':

<math>r_1cis(\theta_1) \cdot r_2cis(\theta_2)=r_1r_2[(cos\theta_1+isin\theta_1)(cos\theta_2+isin\theta_2)]=</math>


<math>=r_1r_2[(cos\theta_1cos\theta_2-sin\theta_1sin\theta_2)+ i(sin\theta_1cos\theta_2+sin\theta_2cos\theta_1)]=</math>


<math>=r_1r_2[cos(\theta_1+\theta_2)+isin(\theta_1+\theta_2)]=r_1r_2cis(\theta_1+\theta_2)</math>



מסקנה: '''משפט דה-מואבר'''

::<math>\Big(r_1cis\theta\Big)^n=r_1^ncis(n\theta)</math>