הצגת המקור של הדף "הפולינום האופייני"

[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]
==הגדרה==
תהי A מטריצה ריבועית, אזי '''הפולינום האופייני''' שלה מוגדר להיות:

::<math>f_A(x):=\Big|xI-A\Big|</math>

קל לוודא שזה אכן פולינום במשתנה x.

==קשר בין פולינום אופייני לע"ע==
כל התנאים הבאים שקולים:


*x הינו [[וקטור עצמי|ע"ע]] של המטריצה A
לפי ההגדרה:

*קיים <math>v\neq 0</math> וגם <math>Av=xv</math> 
מעבר אגפים:

*קיים <math>v\neq 0</math> וגם <math>Av-xv=0</math> 
(דיסטריביוטיביות של כפל מטריצות:)

*קיים <math>v\neq 0</math> וגם <math>(A-xI)v=0</math>
לפי ההגדרה:

*קיים פתרון לא טריוויאלי במרחב האפס <math>N(A-xI)</math>
משפט מלינארית 1:

*המטריצה <math>A-xI</math> '''אינה''' הפיכה
משפט מלינארית 1:

*<math>|A-xI|=0</math>
לפי הגדרה:

*<math>f_A(x)=0</math>

===משפט=== 

x הינו [[וקטור עצמי|ע"ע]] של A אם"ם x הינו שורש של הפולינום האופייני של A