הצגת המקור של הדף "פתרון משוואה ממעלה 4"

=לפני שמתחילים=

תמיד אפשר להניח שהמקדם של <math>x^4</math> הוא 1 (אחרת פשוט נחלק בו).

תמיד אפשר להניח שהמקדם של <math>x^3</math> הוא 0. למה? נניח נתון הפולינום <math>x^4+ax^3+bx^2+c+d</math> אז נעשה הצבה <math>x=y-\frac{a}{4}</math> ונקבל פולינום <math>y^4+(*)y^2+\dots</math>.

סך הכל נניח שאנחנו צריכים לפתור פולינום מהצורה <math>x^4+px^2+qx+r=0</math>.

=דרך א=

ננסה לפרק את הפולינום לגורמים ריבועיים
<math>x^4+px^2+q+r=^{?} (x^2+ax+b)(x^2+cx+d)</math>

נפתח ונשווה מקדמים ונקבל את המערכת: <math>\begin{cases} 0=a+c \\ p=b+d+ac \\ q=ad+bc \\ r=bd \end{cases}</math>.

משלושת המשוואות הראשונות אפשר לקבל את <math>b,c,d</math> כביטוי של <math>a</math>, ואז הצבה במשוואה הרביעית נותנת פולינום <math>a^6+2pa^4+(p^2-4r)a^2-q^2=0</math> --- פולינום מדרגה '''3''' ב<math>a^2</math> שאותו אנחנו כבר יודעים לפתור.