לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
חוג ריבועי
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
=== חישוב חוגי מנה === נחשב את <math>\ \mathbb{Z}[\sqrt{10}]/\langle 4-\sqrt{10}\rangle</math>. כדי לוודא שלא תשתחל פנימה טעות בסימן של השורש, נחליף אותו בשם משתנה ונכתוב את החוג המקורי כמנה <math>\ \mathbb{Z}[t]/\langle t^2-10\rangle</math>, ואת חוג המנה המבוקש כמנה <math>\ \mathbb{Z}[t]/\langle t^2-10, 4-t\rangle</math>. מכיוון שבחוג המנה הזה t=4, מתברר ש-<math>0 \equiv t^2-10 \equiv 4^2-10 = -6</math>, כלומר המנה היא <math>\ \mathbb{Z}_6[t]/\langle t^2-10, 4-t\rangle = \mathbb{Z}_6</math>. נחשב את המנה <math>\ \mathbb{Z}[\frac{1+\sqrt{-11}}{2}]/\langle \frac{13+7\sqrt{-11}}{2}\rangle</math>. כאן חשוב עוד יותר להחליף שמות ולסמן <math>\ x = \frac{1+\sqrt{-11}}{2}</math>, כאשר <math>\ x^2-x+3=0</math>. מכיוון ש-<math>\ \frac{13+7\sqrt{-11}}{2} = 3+7x</math>, אנחנו מחשבים את המנה <math>\ \mathbb{Z}[x]/\langle x^2-x+3, \ 3+7x\rangle</math>. הנורמה של 3+7x היא 177=3*59, ומכיוון שהנורמה היא (כמובן) כפולה של 3+7x, האידיאל מכיל את 177. זה אומר שהמנה שווה ל-<math>\ \mathbb{Z}_{177}[x]/\langle x^2-x+3,\ 3+7x\rangle</math>! בחוג הזה 7 הוא הפיך, ואפשר לפתור את המשוואה: <math>\ 0 \equiv 76(3+7x) = 51+x</math>, כלומר x=-51. הצבת ערך זה מאפסת (שלא במפתיע) את התנאי הריבועי, ולכן חוג המנה הוא <math>\ \mathbb{Z}_{177} \cong \mathbb{Z}_3 \times \mathbb{Z}_{59}</math>.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)