לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
חתכי דדקינד
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
=הקדמה= *אנחנו מעוניינים שבמערכת המספרים שלנו יהיה פתרון למשוואה <math>x^2=2</math> (שורש שתיים). *הרי אחרת, מה המרחק מהנקודה <math>(1,1)</math> לראשית הצירים <math>(0,0)</math>? *האם ייתכן שהפרבולה <math>y=x^2-2</math> עולה מהנקודה <math>(0,-2)</math> אל הנקודה <math>(2,2)</math> בלי לחתוך את ציר האיקס? *כיוון שאין פתרון למשוואה זו בשדה הרציונאליים, אנחנו רוצים לבנות את שדה הממשיים. <videoflash>20KPM0pRTHc</videoflash> *כיצד ניתן לתאר את נקודת החיתוך החיובית של הפרבולה <math>y=x^2-2</math> עם ציר האיקס באמצעות המספרים הרציונאליים אם כך? [[קובץ:x^2-2.png|1000px]] (נבנה באמצעות [https://www.geogebra.org/graphing גאוגברה].) *ובכן, ניתן לומר שציר המספרים מתחלק לשניים - לפני שורש שתיים ואחרי שורש שתיים. *כלומר, אולי אנחנו יכולים לייצג את נקודת החיתוך על ידי אוסף הנקודות שקטנות ממנה <math>\left\{x\in\mathbb{Q}| x<0 \vee x^2 <2\right\}</math>, זו הקרן באיור. *הרעיון הזה של חיתוך ציר הרציונאליים סביב נקודה בלתי קיימת הוליד את '''חתכי דדקינד'''.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)