לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
מספרים ברי בנייה
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== מבוא: בניות בעזרת סרגל ומחוגה == משפחה מיוחדת של בעיות בגיאומרטיה אוקלידית היא ''בעיות בנייה''. לדוגמא: * כיצד ניתן לצייר (באופן מדוייק) מחומש משוכלל? * בהינתן מעגל במישור, כיצד ניתן למצוא (=לצייר) את המרכז שלו? * בהינתן זווית במישור, כיצד ניתן לחלק אותה לשניים? בעיות אלו ועוד רבות אחרות עניינו גיאומטריקנים כבר מלפני הספירה. לרשותם עמדו מספר כלים פשוטים: סרגל ומחוגה. '''אנו נניח כי הסרגל הוא ללא שנתות'''. בדיקה תראה כי אכן ניתן לבצע כל אחת מהמשימות שתוארו לעיל בעזרת הכלים הללו בלבד. מבחינה מתמטית, אנו מתחילים עם מספר אובייקטים גיאומטריים שכבר בנויים לנו, ואנו רשאים לבנות מהם אובייקטים חדשים על ידי הפעולות הבאות: * לבנות ("לסמן") את נקודות החיתוך בין: :א. שני ישרים שכבר בנינו :ב. ישר שבנינו ומעגל שבנינו :ג. שני מעגלים שבנינו * לבנות ישר העובר דרך שתי נקודות שכבר בנינו (את זה אפשר "לעשות עם סרגל"). * לבנות מעגל שמרכזו בנקודה שבנינו ושעובר דרך נקודה שבנינו (את זה אפשר "לעשות עם מחוגה"). '''הערה:''' שימו לב שבונים רק ישרים, נקודות ומעגלים. כל דבר אחר שבונים ניתן לתיאור כבנייה של ישרים\נקודות\מעגלים המקיימים תכונה מסויימת. לדוגמא: קטע הוא ישר ושתי נקודות עליו, זווית היא שני ישרים ונקודת החיתוך ביניהם. דוגמא אחרת: כשמדברים על בניית מחומש בעצם מתכוונים לבנייה של חמישה ישרים. '''תרגיל:''' הראו איך לבצע את הבניות הבאות: :1. בהינתן שתי נקודות, לבנות את אמצע הקטע המחבר אותן. :2. בהיתן קטע AB, לבנות ישר המאונך ל-AB ועובר דרך A. :3. בהינתן ישר L ונקודה P, לבנות מקביל ל-L העובר דרך P. :4. נתון קטע באורך 1, יש לבנות משולש שווה צלעות עם אורך צלע 1. '''מעכשיו, כאשר נאמר שמשהו גיאומטרי הוא ''בר בנייה'' הכוונה היא שהוא בר בנייה בעזרת סרגל ומחוגה.'''
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)