לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
מערכי תרגול
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== הערות על התרגולים == '''תרגול 1''' : לגבי שיטת הפרדת המשתנים ששאלתם בתרגול , ודאי ניתן הסבר מדויק בהרצאה ,ובכל זאת למי שקורא את מערך התרגול ומוצא את עצמו מבולבל כאילו כפלנו ב dx . התחלנו ממשוואה מהצורה <math>y'=f(x)g(y)</math> אותה יש לחלק ב <math>g(y)</math> ולעשות אינטגרל לפי x ,אז נקבל <math>\int \frac{y'dx}{g(y)} =\int f(x)dx</math> כעת בהצבה <math>z=y(x)</math> נקבל <math>\int \frac{dz}{g(z)} =\int f(x)dx+c</math> ומכאן ניתן להמשיך . בפרקטיקה אין בעיה ,ואפילו מומלץ, שתפתרו את התרגילים באותה הדרך שראינו בתרגול . '''תרגול 2''' : משוואת קלרו,אותה למדנו בסוף התרגול, הנה מקרה פרטי של משוואת לגרנז' <math>y=f(y')+xg(y')</math> ,אותה לא למדנו, כאשר <math>g(y')=y'</math> . בנוסף, הנה תמונה יפה (באדיבות עידן אריה) למעטפת שקיבלנו עבור ישרים שמרחקם מהראשית הנו 1 ושעל ידי כך הגענו למשוואת קלרו עם <math>f(y')=\pm\sqrt{1+(y')^2}</math> [[קובץ:קלרו.jpg]] '''תרגול 3''' : שימו לב לסכומים בצירוף הלינארי שאמורים להתחיל מ-1 ולא מ-0 . תיקנתי בקובץ . טעות נוספת שתוקנה במהלך התרגול הנה בדוגמא שנתנו לכך שאם הורונסקיאן של n פונקציות מתאפס זה לא בהכרח גורר ש-n הפונקציות תלויות לינארית . בדוגמא לקחתי שתי פונקציות <math>x</math> ו <math>\left | x \right |</math> והבעיה היא ש <math>\left | x \right |</math> אינה גזירה ב-0 . לכן לקחנו את הפונקציות <math>x^3</math> ו <math>\left | x^3 \right |</math> '''תרגול 6''' : הערה חשובה לגבי התרגיל האחרון שפתרנו - בסעיפים א' ו-ב' היו נתונים חשובים ש <math>0<\omega </math> וגם <math>0<\omega_0</math> בלעדי נתונים אלה הפתרונות היו שונים והיה צורך לחלק למקרים. אם למשל <math>0>\omega_0</math> אז השורשים היו ממשיים ולא מרוכבים! שכן <math>-\omega_0>0</math> ולכן <math>\sqrt{-\omega_0}\in\mathbb{R}</math> '''תרגול 9''' : הבהרה לגבי פתרונות למשוואת הרמיט: עבור <math>a_0=1</math> ו <math>a_1=0</math> ולהפך עבור <math>a_0=0</math> ו <math>a_1=1</math> מקבלים פתרונות שהם או טור חזקות עם חזקות מסדר זוגי או טור חזקות עם חזקות מסדר אי-זוגי. לכן במקרה שהפתרון הוא טור חזקות מסדר זוגי כלל הנסיגה יאפס את כל החזקות מהסדר הזוגי מ-p והלאה ולכן מתקבל פתרון שהוא פולינום מסדר זוגי ובאותה הדרך מקבלים פתרונות שהם פולינומים מסדר אי-זוגי. והנה תמונה מויקיפדיה לפונקציות Airy ו Bairy, דוגמא לפונקציות שעוברות בנקודה קריטית מהתנהגות של אוסילציות להתנהגות מעריכית. [[קובץ:Airy_function.jpg]] '''תרגול 10''' :לגבי המקרה הפשוט בשיטת פרוביניוס ראינו שיצאו פתרונות בת"ל וגם די ברור מאיפה מגיעה אי התלות שכן טורי החזקות שונים לחלוטין. לגבי המקרה המסובך עוד נרחיב אולם כבר ניתן לשים לב שאם ההפרש בין הפתרונות למשוואה האינדיציאלית שלם וננסה לכתוב שני פתרונות בצורת טורים אז אחד הטורים, בעל החזקה הנמוכה, יכיל את הטור השני ולכן יש לנו רק פתרון אחד, או שניים שהם ת"ל!
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)