לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שדות - תכונות בסיסיות
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== הרחבות של שדות == '''הגדרה:''' יהיה <math>F</math> שדה. הרחבה של <math>F</math> היא כינוי לכל שדה <math>K</math> המכיל את <math>F</math>. לרוב כותבים גם <math>K/F</math>. באופן טבעי <math>K</math> הוא מרחב וקטורי מעל <math>F</math>. המימד של <math>K</math> מעל <math>F</math> יסומן ב-<math>[K:F]</math> (הוא אינו חייב להיות סופי). '''דוגמא:''' <math>\mathbb{C}/\mathbb{R}</math> היא הרחבת שדות ממימד סופי. <math>\mathbb{R}/\mathbb{Q}</math> היא הרחבת שדות ממימד אינסופי. '''טענה:''' יהיו <math>F\subseteq K\subseteq L</math> שדות. אזי <math>[L:F]=[L:K]\cdot[K:F]</math>. '''הרעיון של ההוכחה:''' אם <math>A</math> הוא בסיס ל-<math>L</math> כמרחב וקטורי מעל <math>K</math> ו-<math>B</math> הוא בסיס ל-<math>K</math> כמרחב וקטורי מעל <math>F</math> אז הקבוצה <math>\{ab~|~a\in A, b\in B\}</math> היא בסיס ל-<math>L</math> כמרחב וקטורי מעל <math>F</math> והיא בעלת <math>[L:K][K:F]</math> איברים (זה לא טריוויאלי). '''תכונה:''' אם <math>F</math> שדה אז כל חיתוך של תתי שדות של <math>F</math> הוא גם שדה. '''הגדרה:''' נניח ש-<math>L</math> שדה ו-<math>F,K</math> תת שדות של <math>L</math>. הקומפוזיטום של <math>F,K</math> הוא תת השדה הקטן ביותר המכיל את <math>F,K</math>. הוא יסומן ב-<math>FK</math>.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)