לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
תקציר תורת המספרים, סמסטר א תשע״ג
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== פונקציות אריתמטיות == * <math>f:\mathbb N^+\to\mathbb C</math> נקראת פונקציה אריתמטית. בד״כ <math>\mbox{Im}(f)\subseteq\mathbb Z</math>. * '''קונבולוציית דיריכלה''' בין שתי פונקציות אריתמטיות <math>f,g</math> מוגדרת ע״י <math>(f*g)(n)=\sum_{d\mid n}d(d)g\!\left(\frac nd\right)=\sum_{mk=n}f(m)g(k)</math>. זו פעולה קומוטטיבית ואסוציאטיבית. * נסמן <math>\delta_k(n):=1_{\{k\}}=\begin{cases}1,&n=k\\0,&\text{else}\end{cases}</math>. <math>\delta_1</math> היא פונקציית היחידה ביחס לקונבולוציה, כלומר <math>\forall f:\ \delta_1*f=f</math>. * <math>f</math> אריתמטית תקרא כפלית אם <math>\forall m,n:\ f(mn)=f(m)f(n)</math> וכפלית אריתמטית אם <math>\forall (m,n)=1:\ f(mn)=f(m)f(n)</math>. * אם <math>f,g</math> כפליות אריתמטיות אז כך גם <math>f*g</math>. * '''פונקציית הממוצע האריתמטי''' של <math>f</math> מוגדרת ע״י <math>F(n):=\sum_{d\mid n}f(d)=(C*f)(n)</math> כאשר <math>\forall n:\ C(n)=1</math>. * אם <math>f*g=\delta_1</math> אז <math>f</math> נקראת הפיכה (ביחס לקונבולוציית דיריכלה) ונסמן <math>f^{-1}:=g</math>. * <math>f</math> הפיכה אם״ם <math>f(1)=\pm1</math>. * אם <math>f</math> הפיכה וכפלית אריתמטית אז <math>f^{-1}</math> כפלית אריתמטית. * '''פונקציית מוביוס''' היא <math>\mu=C^{-1}</math> ומקיימת <math>\mu(n)=\begin{cases}(-1)^s,&n=\prod_{i=1}^s p_i\ \and\ \forall i\ne j:\ p_i\ne p_j\end{cases}</math>. * <math>\varphi(n)=\sum_{d\mid n}\mu\!\left(\frac md\right)d</math>. * מגדירים <math>\tau(n):=|\{d\in\mathbb N:\ d\mid n\}|=\sum_{d\mid n}1=(C*C)(n)</math>. * נגדיר <math>d_k(n):=\sum_{d\mid n}d^k</math>. מקרה שימושי הוא <math>d:=d_1</math> ואז <math>d=C\times I</math> כאשר <math>\forall n:\ I(n)=n</math>. * <math>\varphi*\tau=d</math>.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)