לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-101 חשיבה מתמטית - לוגיקה פסוקית
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== הצרנה == === אטומים ופסוקים === יחידת התוכן הבסיסית בכל שפה היא המשפט. במתמטיקה קיבלה המלה "משפט" משמעות מיוחדת (טענה חד-משמעית אמיתית, שיש לה הוכחה), אבל כאן נרצה לטפל בטענות אמיתיות ושקריות באותם כלים. משום כך, אנו מייחדים ליחידת התוכן הבסיסית את המלה '''פסוק''' - בתחילת הדרך הפסוק יתייחס ליחידת תוכן בשפה העברית (היינו, משפט), ובהמשך ניתן למלה הזו משמעות קצת יותר טכנית ומדוייקת. כדוגמא, אפשר לחשוב על הפסוק "החלון הזה מרובע, והכדור הזה עגול אבל לא מנופח". הפסוק מורכב בדרך כלל מכמה '''אטומים''' - במקרה הזה, האטומים הם "החלון מרובע", "הכדור עגול", ו"הכדור מנופח". === הצרנת פסוקים === '''הצרנה''' היא תרגום של פסוק יומיומי או מתמטי לשפה לוגית מדוייקת, על-פי צורתו, תוך התעלמות מתוכנו. לאחר שהפסוק תורגם, אפשר להפעיל עליו כלים לוגיים סטנדרטיים על-מנת לבחון אותו, להעביר אותו לצורה שקולה, להשוות אותו לפסוקים אחרים, וכדומה. השלב הראשון בהצרנה הוא זיהוי האטומים, שהם המרכיבים היסודיים של הפסוק. מסמנים כל אטום באות משלו - כאן בחרנו לסמן את האטומים באותיות לטיניות רישיות - A,B,C וכן הלאה. * '''דוגמא'''. "אם לא תגמור מהצלחת, יבוא שוטר". כדי לטפל בפסוק כזה, עלינו לסמן שני אטומים: A="תגמור מהצלחת", B="יבוא שוטר". הפסוק קובע "אם לא A אז B". כך אפשר לראות מיד שיש לו אותה צורה, ולכן אותן תכונות לוגיות, כמו לפסוק הבא: * "אם לא נכלכל את צעדינו בתבונה, נמצא את עצמנו מול שוקת שבורה". (אם לא A אז B, כאשר A="נכלכל את צעדינו בתבונה" ו-B="נמצא את עצמנו מול שוקת שבורה"). הדוגמאות יכולות להיות מסובכות בהרבה: * "כאשר אני עייף ורעב אני נעשה עצבני, או שאני הולך לישון; אבל אם אני עצבני ולא עייף, אז אני רעב". (כלומר, עבור האטומים המתאימים A,B,C,D: (אם (A וגם B) אז (C או D)), וגם (אם (C ולא A) אז B)). * חוקי המשחק [http://www.setgame.com/set/puzzle_frame.htm SET]: על השולחן מונחים שנים-עשר קלפים, לכל קלף במשחק יש ארבע תכונות: '''צורה''', '''צבע''', '''מספר''' ו'''מילוי'''. על השחקנים למצוא שלשות חוקיות; ''שלשה חוקית'' הינה '''שלשה של קלפים אשר כל תכונה שלהם בנפרד שווה בכולם או שונה בכולם'''. לכן שלשה חוקית היא (אם ((הצבע של שלושת הקלפים זהה) או (לכל קלף יש צבע אחר)) וגם ((המילוי של שלושת הקלפים זהה) או (לכל קלף יש מילוי אחר))וגם ((המספר של שלושת הקלפים זהה) או (לכל קלף יש מספר אחר)) וגם ((הצורה של שלושת הקלפים זהה) או (לכל קלף יש צורה אחרת))). (כלומר, עבור האטומים המתאימים A,B,C,D,E,F,H,I: שלשה חוקית היא (אם (A או B) וגם (C או D) וגם (E או F) וגם (H או I)). '''תרגיל'''. כתוב את הפסוק המתאר שלשה '''לא חוקית''' במשחק SET. הצרנה היא כלי טכני ולא ספרותי; תוך כדי יצירת ביטוי חד-משמעי היא עשויה לאבד את המשמעויות העדינות של המשפט המקורי. לדוגמא, מצרינים * "ירד גשם ובכל זאת היה חם בחוץ" ו- * "ירד גשם והיה חם בחוץ" באותה צורה ("A וגם B"). המשמעות המרומזת ("בדרך כלל A גורר את השלילה של B") נעלמת. '''תרגיל'''. הצרן: למדתי היטב למבחן, ואף על פי כן נכשלתי בו. דוגמא נוספת: * בדוק שכל הפסוקים הבאים הם בעלי אותה צורה: "ערן לובש חולצה סגולה בכל פעם שהוא לובש מכנסיים בצבע שחור", "כאשר ערן לובש מכנסיים בצבע שחור, הוא לובש חולצה סגולה", "יחד עם מכנסיים בצבע שחור, ערן לובש חולצה סגולה בלבד", וכן הלאה. '''תרגיל'''. טפסים רשמיים הם מקור לא אכזב של דוגמאות משעשעות. בטופס של רשם העמותות, מתבקש הוועד לאשר "האם הדוחות הכספיים ו/או הדוחות המילוליים אושרו על-ידי האסיפה הכללית ולא על-ידי הוועד". כתוב את המשפט מחדש, כך שיביע את מה שרצה הרשם לומר. === ערך אמת === '''ערך אמת''' הוא אחת משתי האפשרויות - אמת או שקר, שמסמנים לשם הקיצור T ו-F (מ-True ו-False, כמובן). כשהאטומים מפורטים מספיק (מי יגמור מה ומתי מאיזו צלחת), כל אחד מהם מקבל ערך אמת. או שתגמור מהצלחת, או שלא. או שיבוא שוטר, או שלא. אם תגמור מהצלחת, אז ערך האמת של הפסוק "תגמור מהצלחת" הוא T, ואחרת, הוא F. זו הדרך לחבר את תמונת העולם של המציאות, עם הפסוקים הלוגיים הפורמליים. שימו לב שערך האמת עשוי להיות T או F; אומרים "לפסוק יש ערך אמת T" או "לפסוק יש ערך אמת F", ולא "לפסוק יש ערך אמת" או "לפסוק יש ערך שקר". (למתחכמים: כתוב כאן - [אומרים ("לפסוק יש ערך אמת T" או "לפסוק יש ערך אמת F"), ולא ("לפסוק יש ערך אמת" או "לפסוק יש ערך שקר")], ולא - [אומרים "לפסוק יש ערך אמת T" או ("לפסוק יש ערך אמת F", ולא "לפסוק יש ערך אמת") או "לפסוק יש ערך שקר"]; תפקידן החיוני של הסוגריים יודגש בהמשך). כאשר משייכים לכל אטום של פסוק לוגי ערך אמת, אפשר לחשב את ערך האמת של הפסוק עצמו. לשם כך יש להכיר את ה'''קשרים''' הלוגיים הבסיסיים. '''דוגמא'''- (פסוקים שיכולים לקבל ערכי אמת: T או F) *"לעיגול אין פינות" (T) *"במשולש שווה שוקיים, חוצה הזוית מאונך לבסיס" (T) *"רווק הינו גבר שאינו נשוי" (T) * <math>1<2, 2 \times 2=4</math> - פסוקים אמיתיים * <math>1<0</math>- פסוק שקרי * <math>x<0</math>- לא פסוק, משום שערכו של x אינו ידוע. '''תרגיל'''. נתונים שלושת הפסוקים הבאים: A- הימים חולפים, B- שנה עוברת, C-המנגינה לעולם נשארת. א. הצרינו את הפסוקים הבאים: *הימים אינם חולפים * הימים חולפים או המנגינה לעולם נשארת *לא נכון שהימים חולפים וששנה עוברת *הימים חולפים, שנה עוברת, אבל המנגינה לעולם נשארת *הימים חולפים אם ורק אם אין זה נכון שאם שנה עוברת אז המנגינה אינה נשארת לעולם. ב. נתון ש-A אמיתי, B אמיתי, C שקרי. קבעו את ערכי האמת של הפסוקים בסעיף הקודם.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)