לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-212 תשעב סמסטר ב/תקצירי הרצאות
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
=== הרצאה ראשונה === כוכב הקורס הוא המבנה האלגברי הקרוי [[חוג]] (ובשמו המלא, "חוג עם יחידה"). בתפקיד אורח - [[חוג בלי יחידה]], שהוא מבנה עם חיבור וכפל, המקיים את כל האקסיומות של החוג, למעט אולי קיומו של איבר יחידה (ולכן חוג בלי יחידה, שיש לו איבר יחידה, נקרא חוג; המלים "בלי יחידה" הן חלק מהשם ולא תאור תכונה עובדתי). בחוג בלי יחידה יכולים להיות [[איבר יחידה|יחידות מימין]] ו[[איבר יחידה|משמאל]]. אם באותו חוג-בלי-יחידה יש גם יחידה מימין וגם יחידה משמאל, אברים אלו שווים והם איבר יחידה במובן המלא של המלה. תת-קבוצה של חוג שהיא חוג בזכות עצמה נקראת [[תת-חוג]]. הגדרנו את המושג "תת-חוג-בלי-יחידה", המתאר את התופעה שבה חוג אחד (עם או בלי יחידה) מוכל בחוג אחר (עם או בלי יחידה), כשאין להם אותו איבר יחידה. איבר של חוג (עם יחידה) יכול להיות הפיך מימין או משמאל. יכולים להיות לו, בהתאמה, הרבה הפיכים מימין והרבה הפיכים משמאל ("הפיך" - תכונה של האיבר עצמו; "הפכי" - תכונה של איבר אחר ביחס אליו). עם זאת, אם יש הפכי מימין ויש הפכי משמאל, אז הם שווים זה לזה, והאיבר עצמו הפיך. ההפכיים של איברים הפיכים מקיימים את התכונות המוכרות מתורת החבורות: <math>\ (a^{-1})^{-1} = a, (ab)^{-1} = b^{-1}a^{-1}</math> (וביתר פירוט: אם a הפיך אז יש לו הפכי יחיד, שגם הוא הפיך, וההפכי של ההפכי הוא האיבר עצמו; כמו-כן, מכפלה של אברים הפיכים היא איבר הפיך, השווה למכפלת ההפכיים בסדר הפוך). אוסף האברים ההפיכים בחוג הוא [[חבורה]], הנקראת '''חבורת ההפיכים''' של החוג. (ראו תרגיל 1.1.70 בחוברת לדוגמא של מכפלה xy=1 כאשר x אינו הפיך משמאל ו-y אינו הפיך מימין). אם xy=0 (ו-x,y אינם אפס) אז x,y נקראים [[מחלק אפס|מחלקי אפס]] (שמאלי וימני בהתאמה). חוג שאין בו מחלקי אפס נקרא [[תחום (מבנה אלגברי)|תחום]]. תחום קומוטטיבי נקרא [[תחום שלמות]]. חוג שבו כל איבר שונה מאפס הוא הפיך נקרא [[חוג עם חילוק]]. כל חוג עם חילוק הוא תחום. חוג קומוטטיבי עם חילוק נקרא [[שדה]]. כל שדה הוא תחום שלמות.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)