לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
89-214 סמסטר א' תשעב/תקצירים
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== הרצאה ראשונה== '''מבוא לתורת המספרים''' הנחת המוצא היא שאתם מכירים את התכונות היסודיות של המספרים השלמים (תכונות של החיבור והכפל, של הקבועים 0 ו-1, ושל יחס הסדר). '''תרגיל''': איך אפשר להגדיר את הקבועים ואת יחס הסדר, אם נתונים רק החיבור והכפל? (פתרון: <math>\ x<y \leftrightarrow \exist z_1,z_2,z_3,z_4: y=x+z_1^2+z_2^2+z_3^2+z_4^2</math>). הגדרנו את יחס החלוקה (שהוא יחס סדר חלש על אוסף הזוגות <math>\ \pm n</math>), ואת המחלק המשותף המקסימלי (המחלק המשותף שהוא הגדול ביותר מכל המחלקים המשותפים, לפי היחס הרגיל), ואז הוכחנו שרשרת של טענות: 1. אפשר לבצע חילוק עם שארית ("אוקלידיות"); 2. המחלק המשותף המקסימלי של a ו- b הוא צירוף שלם שלהם. 3. אם <math>\ a|bc</math> ו- a זר ל-b, אז <math>\ a|c</math>. הגדרנו מספר אי-פריק (לא ניתן לפרק באופן לא-טריוויאלי) ומספר ראשוני (אם הוא מחלק מכפלה אז הוא מחלק את אחד הגורמים), והבחנו שכל ראשוני הוא אי-פריק (זה קל). כעת אפשר להוכיח 4. כל שלם אי-פריק הוא ראשוני (כלומר, במספרים השלמים, "ראשוני" ו"אי-פריק" הם בעצם אותו מושג), ואז 5. המשפט היסודי של האריתמטיקה: לכל מספר שלם יש פירוק '''יחיד''' לגורמים אי-פריקים. השרשרת הזו תופיע באופן כללי בהרבה בפרק השלישי של הקורס, כאשר נעסוק בתחומי שלמות (שהם סוג מיוחד של חוגים קומוטטיביים (שהם סוג מיוחד של חוגים)). '''תרגיל'''. בכתה הגדרנו מחלק משותף מקסימלי לגבי יחס הסדר הרגיל, ואמרנו שלו היינו מגדירים לפי יחס החלוקה היינו מקבלים אותו הדבר. הוכיחו טענה זו. כלומר, הראו שכל מחלק משותף של a ו-b מחלק את המחלק המשותף המקסימלי.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)