לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 15
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== משפט רימן == לפי משפט רימן, שינוי סדרם של איבריו של טור מתכנס בתנאי יכול לשנות את המספר אליו מתכנס הטור או אפילו "לבדר" אותו. למרות זאת, כמה פעמים שינינו את סדרם של אינסוף איברים בטורים שאיננו יודעים אם הם מתכנסים (למשל פתרון שאלה 3 ב[[מדיה:10Infi1Targil7Sol.pdf|תרגיל 7]]). מתי (אם בכלל) מותר לשנות את סדרם של אינסוף איברים בטור שלא ידוע שהוא מתכנס בהחלט? :אסור לשנות את הסדר. מה שעשינו בתרגיל 3 הוא הפרדנו טור לכמה חלקים שונים, תוך שמירה על הסדר. מותר לעשות זאת מכיוון שאפשר לרפד באפסים (לפי למה שקל להוכיח). אסביר על ידי דוגמא: יהי <math>a_n=1,0.1,0.01,0.001,...</math> אזי לפי למה מותר לרפד במספר סופי של אפסים בין כל שני איברים וסכום הטור ישאר זהה, כלומר עבור <math>b_n=1,0,0,0.1,0,0,0,0,0.01,0,0.001,...</math> מתקיים <math>\sum a_n=\sum b_n</math>. כעת, ניתן לפצל באופן זה טור לשניים: <math>b_n=a_1,0,a_3,0,a_5,0,a_7,...</math> ו <math>c_n=0,a_2,0,a_4,0,a_6,...</math>. בבירור, אם הטורים <math>b_n,c_n</math> מתכנסים אזי <math>a_n=b_n+c_n</math> מתכנס. ולפי מה שאמרנו קודם, אפשר להעיף את האפסים ולהסתכל על הטורים <math>b'_n=a_1,a_3,a_5,...</math> ו <math>c'_n=a_2,a_4,a_6,...</math>. כל זה מבלי לשנות את סדר האיברים כלל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:25, 26 בינואר 2011 (IST)
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)