לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 6
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
===תשובה=== קודם כל, בכלל ובפרט, הדרך היחידה ללמוד את המקצוע היא בעזרת ההגדרות שאנחנו נותנים. אין שום משמעות לlimsup פרט להגדרות בעמוד הראשי, אז איך את רוצה תשובה בלי זה? אין דבר כזה sup a_n. כאשר אומרים <math>limsup a_n</math> הכוונה היא '''בלבד''' לזו שבעמוד הראשי, בוודאי לא לגבול של אובייקט בשם sup a_n. זה בערך כמו לשאול על הגדרת הגבול איך מחשבים את הli של m a_n. (מהביטוי lim a_n). כן הזכרנו את <math>sup \{a_n,a_{n+1},...\}</math> בעמוד הראשי - זה החסם העליון (שלמדנו בתחילת הסמסטר) של הקבוצה (הרי הגדרנו רק חסם עליון של קבוצות) של האיברים שרשומים בסוגריים המסולסלות. החסם העליון הינו מספר, ולכן <math>b_n</math> המוזכרת שם הינה סדרה של מספרים ולכן יש לה גבול רגיל. 1. הגבול העליון הוא 2 (וגם התחתון, כי הגבול העליון והגבול התחתון של סדרה מתכנסת שווים לגבול שלה, וזו סדרה שמתכנסת ל2) 2. אין שום משמעות לביטוי הזה, לא תראי אותו כתוב בשום מקום. 3. כנ"ל 4. כנ"ל כן יש משמעות לביטוי <math>limsup (a_n + b_n) </math> ובמקרה הזה מכיוון ש<math>a_n+b_n</math> היא סדרה המתכנסת במובן הרחב למינוס אינסוף, כך גם הגבול החלקי הגדול ביותר יהיה מינוס אינסוף. השאלה הראשונה בתרגיל 5 מראה שבהגדרה שבעמוד הראשי ניתן היה להחליף את <math>inf\{b_1,b_2,...\}</math> בביטוי <math>lim b_n</math> מכיוון שזו סדרה מונוטונית יורדת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:32, 13 בנובמבר 2010 (IST) :אז בעצם בביטוי <math>limsupa_n</math> אין שום דבר שקשור ל-lim, חוץ מזה שזה הגבול החלקי הגדול ביותר. כלומר אי אפשר להפעיל עליו אריתמטיקה של גבולות, אי אפשר כלום, אפשר רק להפוך אותו ל-<math>inf\{b_1,b_2,...\}</math> כאשר <math>b_n=sup\{a_n,a_{n+1},...\}</math>, ולשכוח שהיה שם גבול אי פעם. אני צודקת? :תודה רבה! ::בדיוק. זו הסיבה שאני נותן לכם (בבית ובכיתה) משפטים דומים לאריתמטיקה, אבל לא כל משפטים האריתמטיקה עובדים פה (למשל <math>limsup a_n + limsup b_n</math> באופן כללי יכול להיות שונה מאשר <math>limsup (a_n+b_n)</math>. דוגמא פשוטה <math>a_n=3\cdot (-1)^n, b_n = 3 \cdot (-1)^{n+1}</math>. תנסי לבד לחשב את <math>limsup a_n, limsup b_n, limsup (a_n+b_n)</math> ותראי שאכן נוסחאת האריתמטיקה הנ"ל נכשלת (כלומר אין שיוויון). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:18, 13 בנובמבר 2010 (IST)
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)