לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-101 חשיבה מתמטית - לוגיקה פסוקית
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== תחשיב פרדקטים == הלוגיקה שלמדנו עד כה מאפשרת לטפל רק במצבים קונקרטיים: הצלחת הזו אדומה, הכלב הזה נובח. כלים אלו אינם מאפשרים לנסח אפילו טענות פשוטות כמו * לכל מספר יש מספר גדול יותר או * מישהו כתב את הדפים האלה. כדי להצרין טענות כאלה, המופיעות במתמטיקה בכל מקום, עלינו לרכוש שני כלים חדשים: פרדיקטים וכמתים. === פרדיקטים === בלוגיקה מתמטית, '''פרדיקט''' הוא פונקציה המקבלת משתנה או כמה משתנים, ומחזירה ערך אמת (T או F). זוהי הכללה של האטומים שפגשנו קודם לכן, שאינם אלא פרידקטים ללא משתנים. פרדיקט הוא למעשה '''תכונה''' - של משתנה בודד או של כמה משתנים. למשתנים יכולה להיות התכונה (הפרדיקט מקבל ערך-אמת T), או שלא תהיה להם התכונה (ערך F). '''דוגמאות'''. * כדי לומר "התפוח הזה צהוב", מגדירים פרדיקט <math>\ Y(x)</math>, עם משתנה אחד, המחזיר את הערך T כאשר x צהוב, ואת הערך F בכל מקרה אחר. * כדי לומר "דפנה היא אמא של יובל", אפשר להגדיר פרדיקט <math>\ M(x,y)</math> המקבל ערך T כאשר x היא אמא של y. יש להציב את דפנה במקום x ואת יובל במקום y. * כדי לומר "2 קטן מ-7", יש להגדיר פרדיקט של סדר, <math>\ S(x,y)</math>, המקבל ערך T כאשר <math>\ x<y</math>, ולכתוב <math>\ S(2,7)</math>. מכיוון שיחס הסדר כבר זכה לשם מוכר, אפשר להשתמש בו ישירות, ולכתוב את הפרדיקט <math>\ 2<7</math>. '''תרגיל'''. הגדירו פרדיקטים והצבות במשתנים, כך שהפסוק <math>\ A(x) \vee (B(x,y) \wedge A(y))</math> יצרין את "אורן או חברתו קארין לומדים לוגיקה". הפסוקים מהסוג הראשון שפגשנו הורכבו מאטומים המקושרים על-ידי הקשרים הלוגיים. הסוג השני הוא בעל אותו מבנה, אלא שבמקום אטומים מותר להשתמש בפרדיקטים עם משתנים כלשהם. התוצאה, כמו בסוג הראשון, היא פסוק לוגי - אלא שכאן התוצאה תלויה במשתנים. לכן, במקום לסמן את הפסוק באות בודדת, נכתוב <math>\ \psi(x)</math> או <math>\ \varphi(x,y)</math>. חשוב להבין שערך האמת של פסוק <math>\ \psi(x)</math> המערב פרדיקטים, כמו <math>\ \psi(x) = Y(x) \rightarrow M(x,x)</math> ("אם x צהוב, אז הוא אמא של עצמו") תלוי בערך המשתנה: בדוגמא הזו, אם x הוא אדם צהוב, הפסוק מקבל את הערך F, ואם x הוא אדם שאינו צהוב, ערך האמת הוא T (באופן ריק). גמישות זו עדיין אינה מאפשרת לנסח טענות כלליות, כמו "אף אדם אינו אמא של עצמו". לשם כך יש צורך בכמתים. לפני שנמשיך לסעיף הבא, שבו נוסיף למבנה הפסוקים סיבוך נוסף, נצטט את המתמטיקאי פול הלמוס ("איך לכתוב מתמטיקה", 1970; מתורגם): "... הסימבוליזם של הלוגיקה הפורמלית חיוני לדיון בלוגיקה של המתמטיקה, אבל בתור אמצעי להעברת רעיונות מאדם לאדם הוא הופך לקוד מסורבל. הכותב נאלץ לקודד בו את המחשבות שלו (אני מסרב להאמין שאדם כלשהו חושב במונחי <math>\ \wedge, \vee</math> או <math>\ \exists</math>), והקורא נאלץ לפענח אותו. בשני הכיוונים מדובר בבזבוז זמן. פסוקים פורמליים הם משהו שמכונות יכולות לכתוב, ומעטים מלבד מכונות יכולים לקרוא". איננו לומדים לוגיקה פורמלית כדי שתכתבו בה - השפה הטבעית עדיפה בהרבה, *בתנאי* שמשתמשים בה כראוי, לאור העקרונות של הלוגיקה הפורמלית. * '''המשיכו ל[[88-101 חשיבה מתמטית - כמתים|חלק השני]]'''.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)