לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-212 תשעב סמסטר ב/תקצירי הרצאות
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
=== הרצאה אחת-עשרה === מתברר שהרכבת הפונקציות (מסוף השעור הקודם) בסדר הנכון היא העתקת הזהות: <math>\ S^{-1}(A \cap R) = A</math> לכל אידיאל A של <math>\ S^{-1}R</math>. מכאן נובע: 1. כל אידיאל של <math>\ S^{-1}R</math> הוא מהצורה <math>\ S^{-1}I</math> לאידיאל I של R. 2. החיתוך של אידיאל של <math>\ S^{-1}R</math> עם R, קובע את האידיאל. תחת ההעתקות האלה, כל אידיאל של R שאינו חותך את S עובר לאידיאל אמיתי של <math>\ S^{-1}R</math>, ולהיפך. '''משפט'''. קיימת התאמה חד-חד-ערכית ועל בין אידיאלים *ראשוניים* של R שאינם חותכים את S, לבין אידיאלים *ראשוניים* של <math>\ S^{-1}R</math>. הדוגמא (הכללית) החשובה ביותר מתקבלת כאשר R תחום שלמות, ו-S הוא המשלים של אידיאל ראשוני P. במקרה זה יש התאמה בין האידיאלים הראשוניים של <math>\ R_P = (R-P)^{-1}R</math> לבין האידיאלים הראשוניים של R המוכלים ב-P. בפרט, החוג <math>\ R_P</math> הוא [[חוג מקומי]], והאידיאל המקסימלי היחיד שלו הוא <math>\ P_P = (R-P)^{-1}P</math>. במקרה הקיצוני P=0, מתקבל באופן הזה [[שדה השברים]] של תחום השלמות R. מכאן שכל תחום שלמות מוכל בשדה כלשהו. תרגיל קשה: לתאר את שדה השברים של <math>\ \mathbb{Z}[[x]]</math>.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)