לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
חדוא 1 - ארז שיינר
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==פרק 1 - מספרים וחסמים== ===קבוצות מספרים=== *הטבעיים <math>\mathbb{N}=\{1,2,3,...\}</math> *השלמים <math>\mathbb{Z}=\{0,-1,1,-2,2,...\}</math> *הרציונאליים <math>\mathbb{Q}=\left\{\frac{p}{n}|p\in\mathbb{Z},n\in\mathbb{N}\right\}</math> *הממשיים <math>\mathbb{R}</math>, כל השברים העשרוניים כולל האינסופיים *העשרה: בנייה של שדה הממשיים באמצעות [[חתכי דדקינד]] <videoflash>iEux7Zo_7Iw</videoflash> *לא קיים <math>x\in\mathbb{Q}</math> כך ש <math>x^2=2</math>. *במילים פשוטות, <math>\sqrt{2}</math> אינו רציונאלי (בהמשך נוכיח שיש מספר ממשי כזה). <videoflash>20KPM0pRTHc</videoflash> ===חזקות ולוגריתמים=== *לכל מספר ממשי <math>x\in\mathbb{R}</math> ולכל מספר טבעי <math>n\in\mathbb{N}</math> נגדיר <math>x^n=x\cdots x</math> כפל n פעמים *לכל מספר ממשי אי שלילי <math>0\leq x\in\mathbb{R}</math> ולכל מספר טבעי <math>n\in\mathbb{N}</math> נגדיר <math>x^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{x}</math> כלומר המספר האי שלילי שבחזקת n שווה לx. *לכל מספר ממשי אי שלילי <math>0\leq x\in\mathbb{R}</math> ולכל זוג מספרים טבעיים <math>n,k\in\mathbb{N}</math> נגדיר <math>x^{\frac{n}{k}}=\sqrt[k]{x^n}</math> *לכל מספר ממשי <math>x\in\mathbb{R}</math> נגדיר <math>x^0=1</math> *מה לגבי חזקות ממשיות אי רציונליות? *נגדיר אותן באמצעות גבול של חזקות רציונאליות *לכל מספר ממשי <math>x\in\mathbb{R}</math> ולכל חזקה ממשית שלילית <math>-a<0</math> נגדיר <math>x^{-a}=\frac{1}{x^a}</math> <videoflash>vHNsel0dKHk</videoflash> *לכל <math>0<a\neq 1</math> נגדיר את <math>log_a(x)</math> להיות המספר שa בחזקתו שווה לx. *חוקי לוגים: **<math>log_a(x)+log_a(y)=log_a(xy)</math> **<math>log_a(x)-log_a(y)=log_a\left(\frac{x}{y}\right)</math> **<math>log_a(x^y)=y log_a(x)</math> **<math>\log_a(x)=\frac{log_b(x)}{log_b(a)}</math> **<math>log_a(x)=y</math> אם ורק אם <math>x=a^y</math> ===חסמים=== *תהי <math>A\subseteq \mathbb{R}</math> אזי: **<math>M\in\mathbb{A}</math> נקרא '''המקסימום''' של A או '''האיבר הגדול ביותר''' של A אם לכל <math>a\in A</math> מתקיים כי <math>a\leq M</math> **<math>M\in\mathbb{R}</math> נקרא '''חסם מלעיל''' של A אם לכל <math>a\in A</math> מתקיים כי <math>a\leq M</math> **<math>m\in\mathbb{A}</math> נקרא '''המינימום''' של A או '''האיבר הקטן ביותר''' של A אם לכל <math>a\in A</math> מתקיים כי <math>a\geq m</math> **<math>m\in\mathbb{R}</math> נקרא '''חסם מלרע''' של A אם לכל <math>a\in A</math> מתקיים כי <math>a\geq m</math> *כמו כן: **אם יש איבר קטן ביותר בקבוצת חסמי המלעיל של A הוא נקרא '''החסם העליון''' של A, או '''הסופרמום''' של A ומסומן <math>\sup(A)</math> **אם יש איבר גדול ביותר בקבוצת חסמי המלרע של A הוא נקרא '''החסם התחתון''' של A, או '''האינפימום''' של A ומסומן <math>\inf(A)</math> <videoflash>WdKqIf8xGeY</videoflash> *בשדה הממשיים לכל קבוצה לא ריקה וחסומה מלעיל יש חסם עליון, ולכל קבוצה לא ריקה וחסומה מלרע יש חסם תחתון. *בשדה הרציונאליים זה לא נכון; לקבוצה <math>A=\{x\in\mathbb{Q}|x^2<2\}</math> אין מספר רציונאלי קטן ביותר מבין חסמי המלעיל שלה. <videoflash>7cz-S6GWg3Y</videoflash> *תהי <math>A\subseteq \mathbb{R}</math> ויהי <math>M\in\mathbb{R}</math> אזי: **M הוא החסם העליון של A אם ורק אם M הוא חסם מלעיל של A ולכל מספר <math>M-\varepsilon<M</math> קיים מספר <math>a\in A</math> כך ש <math>a>M-\varepsilon</math> **m הוא החסם התחתון של A אם ורק אם m הוא חסם מלרע של A ולכל מספר <math>m<m+\varepsilon</math> קיים מספר <math>a\in A</math> כך ש <math>a<m+\varepsilon</math> *דוגמא: תהיינה <math>\emptyset\neq A,B\subseteq\mathbb{R}</math> חסומות מלעיל כך שA אינה מכילה חסמי מלעיל של B, אזי <math>\sup(A)\leq\sup(B)</math> <videoflash>mVCNRtV7TP0</videoflash> ===שיטות הוכחה בסיסיות=== *[[שיטות הוכחה בסיסיות]] *הוכחת טענות מכומתות - טענות 'לכל' וטענות 'קיים' <videoflash>QIwz6eyrcuI</videoflash>
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)