לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 15
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== עזרה בפתרון שאלה == אפשר עזרה בהוכחת הטענה הבאה?: אם a_n_(k+1)-a_n_k שואף לאפס כשK שואף לאינסוף לכל ת"ס של an, אז an סדרת קושי. אני לא מצליח להוכיח את הטענה ואפילו לא מבין למה בהכרח היא נכונה! תודה לעוזרים איפה זה חדר מחלקה שבו יתקיים שיעור חזרה ביום חמישי הקרוב?? :{{לא מתרגל}}<math>\lim_{k\to\infty} a_{n_{k+1} }-a_{n_k}=0</math> ולכן <math>\forall\varepsilon>0:\ \exists k_0\in\mathbb N:\ \forall k>k_0:\ |a_{n_{k+1} }-a_{n_k}|<\varepsilon</math>. זה נכון לכל תת סדרה של <math>\{a_n\}</math>, כלומר לכל סדרה טבעית עולה ממש <math>\{n_k\}</math>. לכן לכל m,n כך ש-m>n (בה"כ) נבחר סדרה <math>\{n_k\}</math> המקיימת <math>\exists k\in\mathbb N:\ n_k=n\and n_{k+1}=m</math> ולכן <math>\forall\varepsilon>0:\ \exists n_0\in\mathbb N:\ \forall n\ne m\and n,m>n_0:\ \vert a_m-a_n\vert<\varepsilon</math>. אם m=n אז <math>|a_m-a_n|=0<\varepsilon</math> ולכן סדרת קושי. {{משל}} :בקשר לחדר המחלקה, הוא נמצא בבניין 216 בחדר בקומה השנייה וכתוב על הדלת "חדר סטודנטים" (לא זוכר מה המספר). ::(לא אני שאלתי על החדר המחלקה, יש לשים את זה בכותרת נפרדת). אני לא בטוח שהפתרון הזה נכון, מכיוון שאני חושב שבפתרון הזה ה n0 תלוי ב-m ו-n, ואסור שתהיה תלות. תקנו אותי אם אני טועה? :::{{לא מתרגל}}בקשר ל-<math>n_0</math>, זה בסדר כי '''אנחנו''' בוחרים את הסדרה ואת n<sub>0</sub>, ולכן אם n<sub>0</sub> גדול מדי נבחר סדרה אחרת. ניסוח טוב יותר של אותו חלק של התשובה הוא: ... לכן לכל n<sub>0</sub> ולכל m,n כך ש-m>n>n<sub>0</sub> (בה"כ) נבחר סדרה <math>\{n_k\}</math> המקיימת <math>\exists k_0<k\in\mathbb N:\ n_k=n\and n_{k+1}=m</math> ולכן ... (שים לב שצריך לבחור n<sub>0</sub>>k כי אחרת לא קיימת סדרה טבעית עולה ממש כזו). ::::אנחנו בוחרים את הn0, אבל אנחנו בוחרים אותו להיות משהו שקשור לn וm, כלומר אם נשאיר את אותו n0 ונשנה את הm והn, זה כבר לא נכון. (?) :::::{{לא מתרגל}}לא, ה-m וה-n נבחרים לפי n<sub>0</sub> ולא להפך. ההוכחה שנתתי לא מלאה ונותנת רק את הרעיון הכללי, אבל בגלל ריבוי השאלות אני אכתוב את ההוכחה המלאה: מתקיים <math>\forall\varepsilon>0:\ \exists k_0\in\mathbb N:\ \forall k>k_0:\ \forall \{n_i\}\in\Big\{\{s_i\}\subseteq\mathbb N:\ \forall i\in\mathbb N:\ s_i<s_{i+1}\Big\}:\ |a_{n_{k+1} }-a_{n_k}|<\varepsilon</math>. לפיכך <math>\forall\varepsilon>0:\ \exists k_0\in\mathbb N:\ \forall k>k_0:\ \forall n>k:\ \forall m>n:\ \exists\{n_i\}\in\Big\{\{s_i\}\subseteq\mathbb N:\ \forall i\in\mathbb N:\ s_i<s_{i+1}\Big\}:\ n_k=n\ \and\ n_{k+1}=m\ \and\ |a_{n_{k+1} }-a_{n_k}|<\varepsilon</math>. מכאן נובע <math>\forall\varepsilon>0:\ \exists k_0\in\mathbb N:\ \forall k>k_0:\ \forall n>k:\ \forall m>n:\ |a_n-a_m|<\varepsilon</math> לכן <math>\forall\varepsilon>0:\ \exists k_0\in\mathbb N:\ \exists k>k_0:\ \forall n>k:\ \forall m>n:\ |a_n-a_m|<\varepsilon</math> ולפיכך <math>\forall\varepsilon>0:\ \exists k\in\mathbb N:\ \forall n>k:\ \forall m>n:\ |a_n-a_m|<\varepsilon</math>. לבסוף, m=n אז <math>|a_m-a_n|=0<\varepsilon</math> ולכן <math>\forall\varepsilon>0:\ \exists n_0\in\mathbb N:\ \forall n,m>n_0:\ |a_m-a_n|<\varepsilon</math> כלומר סדרת קושי {{משל}}.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)