לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-212 תשעב סמסטר ב/תקצירי הרצאות
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
=== הרצאה שתים-עשרה === בשעורים הקרובים נלמד תחומי שלמות. כדי להרחיב את מאגר הדוגמאות שלנו, נתבונן בחוגים <math>\ \mathcal{O}_D</math>, שאותם הגדרנו עבור D חופשי מגורמים ריבועיים כך: אם D אינו שקול ל-1 מודולו 4, אז <math>\ \mathcal{O}_D = \mathcal{Z}[\sqrt{D}]</math>. אחרת, <math>\ \mathcal{O}_D = \mathbb{Z}[\frac{1+\sqrt{D}}{2}]</math>. על החוגים האלו מוגדרות פונקציית עקבה (אדיטיבית) ונורמה (כפלית) אל המספרים השלמים, וכל איבר מקיים משוואה ריבועית במקדמים שלמים. למעשה כל מספר מרוכב המקיים משוואה ריבועית במקדמים שלמים שייך לאחד החוגים האלו. נקודת המבט שלנו על תחומי שלמות היא דרך פירוק לגורמים. אפשר להגדיר בחוג את יחס החלוקה (a מחלק את b אם קיים c כך ש-b=ac); זהו אמנם לא יחס סדר (הוא אינו אנטי-סימטרי), אבל כשמבחינים שהמחלקים של 1 הם האברים ההפיכים, אפשר להגדיר בעזרתו את יחס החברות: שני אברים הם '''חברים''' אם הם מחלקים זה את זה; ואז כל אחד מהם הוא כפולת האחר בגורם הפיך. יחס החלוקה הוא יחס סדר (חלש) על מחלקות החברות. המחלקים הטריוויאליים של איבר הם החברים שלו וההפיכים. איבר (שונה מאפס, לא הפיך) שאין לו מחלקים לא טריוויאליים נקרא '''אי-פריק'''. למשל, איבר של <math>\ \mathcal{O}_D</math> שהנורמה שלו ראשונית (בשלמים), הוא אי-פריק; אבל גם איברים בעלי נורמה שאינה ראשונית יכולים להיות אי-פריקים. בחוג המספרים השלמים כל מספר מתפרק באופן יחיד כמכפלה של גורמים אי-פריקים, וזו התכונה שהיינו רוצים להכליל לתחומי שלמות אחרים.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)