לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
89-214 סמסטר א' תשעב/תקצירים
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== הרצאה אחת-עשרה == הוכחנו את משפט קושי: בכל חבורה (סופית) שהסדר שלה מתחלק ב-p, יש איברים מסדר p (הוכחנו את התוצאה בכמה שלבים: בחבורות ציקליות זהו תרגיל קל; בחבורות אבליות כלליות עוברים לחבורת מנה ביחס לתת-חבורה ציקלית ומסיימים באינדוקציה; בחבורות כלליות מפעילים את שוויון המחלקות). הגדרנו קומוטטורים ואת תת-חבורת הקומוטטורים 'G. הראינו שחבורת המנה האבלית הגדולה ביותר של G היא <math>\ G/G'</math>. הגדרנו מכפלה ישרה פנימית, והוכחנו שהיא איזומורפית למכפלה ישרה חיצונית. מכאן עברנו לנתח חבורות אבליות. הגדרנו את האקספוננט של חבורה אבלית A, שהוא המספר e הקטן ביותר המקיים <math>\ x^e = 1</math> לכל <math>\ x\in A</math>. האקספוננט שווה לכפולה המשותפת המינימלית של כל הסדרים של אברים של A. לפי משפט קושי, הראשוניים המחלקים את סדר החבורה הם אותם ראשוניים המחלקים את האקספוננט שלה. בכל חבורה אבלית יש איבר מסדר השווה לאקספוננט שלה (בהמשך נשתמש במשפט רק עבור חבורות-p אבליות). מכיוון שהחבורה A אבלית, פעולת ההעלאה בחזקת n היא הומומורפיזם, ואפשר להגדיר את הגרעין <math>\ A_n = \{x: x^n=1\}</math> והתמונה <math>\ A^n = \{x^n\}</math>. הראינו שחבורה אבלית מסדר nm, כאשר n,m זרים, היא מכפלה ישרה של תת-החבורות <math>\ A^n \times A^m</math>, שהסדרים שלהן m ו-n בהתאמה. באינדוקציה, נובע מכאן שכל חבורה אבלית מתפרקת למכפלה ישרה של חבורות מסדר חזקת ראשוני.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)