לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעב
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== שאלה 11 ב2005 מועד א' == http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/lin1a65.pdf איך עושים את 11? תשובה: תפתור בספר של צבאן את שאלה 4.6 (סעיפים א' ב') בפרק א ואז קל לפתור את שאלה 11. אם אתה לא מצליח או שזה עדיין לא ברור אני אסביר יותר במפורט. באמת אולי היינו צריכים להציג במפורש את משפט פרמה הקטן בקורס הזה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:38, 27 באוגוסט 2012 (IDT) :אתה יכול להסביר יותר במפורט? תשובה: קודם אני אציג את הפתרון של תרגיל 4.6 סעיף א) בשדה ממאפיין <math>p</math> מתקיים <math>(a+b)^p=a^p+b^p</math>. זה בגלל שלפי הבינום של ניוטון <math>(a+b)^p = \displaystyle \sum_{k=0}^{p}\binom{p}{k}a^kb^{p-k}</math> ו <math>p</math> מחלק את <math>\binom {p}{k}</math> כש <math>0<k<p/math>. לכן כל מה שנשאר מהסכום אלה האיברים הראשון והאחרון <math>a^p+b^p</math>, כל השאר הם <math>0</math>. כי המאפיין הוא <math>p</math>. סעיף ב) לכל <math>a \in \mathbb{Z}_p</math>, מתקיים ש <math>a^p=a</math>. הוכחה: באינדוקציה על <math>a</math>. אם <math>a=0</math> הטענה נכונה בבירור. נניח שהטענה נכונה עבור <math>a</math>, נוכיח אותה עבור <math>a+1</math>. לפי סעיף א' <math>(a+1)^p=a^p+1^p=a^p+1</math>. ולפי הנחת האינדוקציה <math>a^p+1=a+1</math>. לכן בסך הכל <math>(a+1)^p=a+1</math>. שזה מה שרצינו להוכיח. עכשיו נעבור לשאלה במבחן. אם <math>\mathbb{F}=\mathbb{Z}_p</math>. אז <math>T(a)=a^p=a</math>. שזו העתקת הזהות ולכן היא באמת העתקה לינארית. שזה אומר שסעיף 4 נכון. אבל זה עדיין לא מסיים את העבודה כי יכול להיות שגם סעיף 3 נכון, והוא יותר חזק מסעיף 4. נניח ש <math>char(\mathbb{F}=p</math> ונוכיח ש <math>T</math> היא העתקה לינארית מעל <math>\mathbb{Z}_p</math>. שלב ראשון :<math>T(a+b)=(a+b)^p=a^p+b^p=T(a)+T(b)</math>. שלב שני: <math>T(\alpha a)=(\alpha a)^p=(\alpha)^p a^p = \alpha a^p = \alpha T(a)</math>. (שים לב ש <math>\alpha\in \mathbb{Z}_p</math>) לסיכום, התשובה הנכונה היא 3. ואיך היינו יכולים לפתור את התרגיל הזה בלי המשפט? תשובה: אני לא רואה דרך סבירה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:50, 28 באוגוסט 2012 (IDT) דרך אגב, למיטב ידיעתי (אבל אני לא מבטיח) אין במבחן שלכם תשובות "נכונות" ותשובות "יותר נכונות". כלומר אם שאלה כמו שאלה 11 הייתה מופיעה במבחן שלכם. לסעיף 4 היינו מוסיפים: "אבל יש שדה <math>\mathbb{F}</math> כלשהוא עם מאפיין <math>p</math> כך ש <math>T</math> אינה העתקה לינארית" --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:24, 28 באוגוסט 2012 (IDT)
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)