לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעב
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== דרגת העתקה שווה לדרגת המטריצה המייצגת == תהי <math> T:V\rightarrow W </math> הע"ל. כיצד מוכיחים כי <math> rank(T) = rank([T]_{C}^{B}) </math> <br> חיפשתי ולא מצאתי את ההוכחה. תודה! [[משתמש:ABAB|ABAB]] 12:19, 28 באוגוסט 2012 (IDT) תשובה: אני מתאר לעצמי שההוכחה שראיתם בכיתה היא משהו בסגנון הזה: <math>rank([T]^B_C)= dim C([T]^B_C)= dim \{[T]^B_Cv \mid v \in \mathbb{F}^n\}=dim\{[T]^B_C[u]_B \mid u \in V \} = dim\{[T(u)]_C \mid u \in V\} </math> (בגלל ש <math>[\quad]_C</math> היא איזומורפיזם) <math>=dim\{T(u) \mid u \in V\} = dimIm(T) = rank(T)</math> --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:31, 28 באוגוסט 2012 (IDT) *ההוכחה שראינו בהרצאה (של מיטל): הניסוח: יהיו V,W מ"ו מעל שדה F.נגדיר E בסיס לV, וכן F בסיס לW, ותהי T מV לW הע"ל. אז מתקיים:<math>rank(T) = rank([T]_{F}^{E})</math> הוכחה: נסמן {v1,...vk} בסיס עבור (ker(T, וכן {(T(u1),...T(ul}, בסיס עבור (im(T, ולכן המימד של התמונה הוא l. מתקיים: {,u1,...ul,v1,...,vk} בסיס עבור V, נסמנו B (הוכחנו זאת כאשר הוכחנו את משפט הדרגה). אזי מתקיים: <math>\left[ T \right] ^{ B }_{ F }\quad =\quad ([T(v_{ n })]_{ F }...[T(v_{ n })]_{ F }[T(u_{ 1 })]_{ F }....[T(u_{ l })]_{ F })\quad =\quad (0...0[T(u_{ 1 })]_{ F }....[T(u_{ l })]_{ F })</math> (כאשר מדובר במטריצה שעמודותיה הן הוקטורים האלו, כשרשום אפס הכוונה לעמודת אפסים). אבל אמרנו כי {(T(u1),...T(ul} בסיס, וכן F בסיס ולכן l העמודות האחרונות הן בת"ל, ומתקיים <math>r(\left[ T \right] ^{ B }_{ F })=l</math> . נותר להוכיח כי <math>r(\left[ T \right] ^{ B }_{ F })=r(\left[ T \right] ^{ E }_{ F })</math>. מתקיים: [http://www.math-wiki.com/images/e/e2/Gif.gif] כאשר המעבר האחרון מתבצע בגלל המשפט שאומר: אם A הפיכה מתקיים (r(BA)=r(B, ובמקרה שלנו מטריצת המעבר היא הפיכה, ולכן הדרגות שוות. ובסה"כ נקבל:[[http://www.math-wiki.com/images/9/9b/Gif_%281%29.gif]]
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)