לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 15
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== הוכחת אינדוקציה == נשמח אם תוכל להסביר למה הסדרה (2 בחזקת n) לחלק ל(n בחזקת 2)תמיד גדולה או שווה לאחד? (באינדוקציה) :(לא מתרגל)-נניח לn, אזי <math>2^{n+1}/(n+1)^2=2*2^k/(k^2+..)>=2*2^k/k^2>=2>1</math> כשהשלב לפני אחרון לפני הנחת האינדוקציה. ::<i style="font-size:80%;">(הלא ארז שיינר שענה אחריך): </i> את/ה מתבלבל/ת. <math>2\cdot2^k/(k^2+\dots){\color{red}<}2\cdot2^k/k^2</math> כי הקטנו את המכנה. :<i style="font-size:80%;">(לא ארז שיינר, אבל ביינתיים): </i>{{התנגשות}} {| {{=|l=\frac{(n+1)^2}{2^{n+1} } |r=\frac{n^2+2n+1}{2^{n+1} } |c=ראשית נחשב את הביטוי ההופכי עבור <math>n\ge3</math>: }} {{=|r=\frac{n^2}{2^{n+1} }+\frac{2n+1}{2^{n+1} } }} {{=|o=\le |r=\frac{n^2}{2^{n+1} }+\frac{n^2}{2^{n+1} } |c=כאשר <math>2n+1< n^2</math>. פותרים ומקבלים <math>n\ge3</math>. }} {{=|r=\frac{n^2}{2^n} }} {{=|o=\le |r=1 |c=הנחת האינדוקציה: }} |} :נותר לבדוק עבור <math>n=4</math> (עבור 3 לא מתקיים) ונקבל שלכל <math>n>3</math> מתקיים <math>\frac{n^2}{2^n}\le1</math> ולכן <math>\frac{2^n}{n^2}\ge1</math>. בנוסף, בודקים עבור <math>n=1,2</math> ... בדקנו. לבסוף לכל <math>n\in\mathbb N\setminus\{3\}</math> הטענה נכונה. {{משל}}
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)