לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-211 תשעד סמסטר א/תרגילים
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== המשפט הקטן של פרמה. כמה שאלות בנוגע לשלבים בהוכחה שלו == המשפט הקטן של פרמה אומר שלכל מספר ראשוני <math>p</math> ולכל מספר שלם <math>a</math> מתקיים: <math>a^{p}\equiv a(mod p)</math> וזה שקול ללהגיד: <math>p|a^{p}-a</math>. הוכחה: <math>p</math> ראשוני ולכן <math>\phi (p)=p-1</math>. (אני רוצה לוודא שהבנתי למה השורה האחרונה נכונה: <math>\phi p</math> מוגדר להיות מספר המספרים הטבעיים שקטנים ממש מ-<math>p</math> ושזרים ל-<math>p</math>. <math>p</math> ראשוני ולכן כל המספרים שקטנים ממנו, זרים לו. למשל עבור <math>p=7</math> נקבל ש- <math>\phi (7)=|\left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \}|=7-1=6</math>. '''האם הבנתי נכון?''') המשך הוכחה: לכן <math>\mathbb{Z}_{p}-\left \{ 0 \right \}</math> היא מסדר <math>p-1</math>. (שאלה: <math>\mathbb{Z}_{p}-\left \{ 0 \right \}</math> היא חבורה ביחס לכפל מודולו <math>p</math> או חיבור מודולו <math>p</math> ??? ) המשך הוכחה: לפי משפט אוילר, אם <math>(a,p)=1</math> אז <math>a^{p-1}\equiv 1(modp)</math>. לאחר כפל שניי אגפי המשוואה ב-<math>a</math> יוצא ש <math>a^{p}\equiv a(modp)</math> כאשר <math>(a,p)=1</math>. איך ממשיכים את ההוכחה עבור המקרה ש- <math>(a,p)\neq 1</math> ???? : הפעולה בחבורת אוילר היא כפל (<math>\mathbb{Z}_{p}-\left \{ 0 \right \}</math> אינה סגורה לחיבור!). אי אפשר להשתמש במשפט אוילר כדי להוכיח את משפט פרמה, שקדם לו במאה שנים. ההוכחה (של שניהם) היא להפעיל את משפט לגרנז' על חבורת אוילר מהסדר המתאים. : במקרה ש-a אינו זר ל-p, בהכרח p מחלק את a ולכן p מחלק כל חזקה של a וממילא גם את ההפרש a^p-a. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] ([[שיחת משתמש:עוזי ו.|שיחה]]) 12:17, 21 בדצמבר 2013 (EST)
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)