לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיטות הוכחה בסיסיות
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==הוכחת שקילות לוגית - אם ורק אם== כפי שראינו בעבר, על מנת להוכיח כי טענה א' מתקיימת אם ורק אם טענה ב' מתקיימת מספיק להוכיח כי טענה א' גוררת את טענה ב' וגם טענה ב' גוררת את טענה א'. את הטענות בכל כיוון ניתן להוכיח בכל דרך שנרצה (כולל אפילו הוכחת אם"ם, במידת הצורך). '''דוגמא''' תהינה קבוצות A,B,C. הוכיחו כי <math>A\backslash (B\cup C) = A</math> אם"ם <math>A\cap B = \phi</math> וגם <math>A\cap C = \phi</math> '''הוכחת אם"ם'''. <math>\Rightarrow</math> '''בכיוון ראשון''' נניח ונתון כי <math>A\cap B = \phi</math> וגם <math>A\cap C = \phi</math>. לכן <math>A\cap (B\cup C) = (A\cap B)\cup(A\cap C) = \phi \cup \phi = \phi</math>. לכן, לכל <math>a\in A</math> מתקיים <math>a\notin B\cup C</math> ולכן <math>a\in A\backslash (B\cup C)</math> במשפט לעיל הוכחנו כי <math>A\subseteq A\backslash (B\cup C)</math> קל להראות את ההכלה בכיוון ההפוך <math> A\backslash (B\cup C) \subseteq A</math> וביחד קיבלנו את מה שצריך להוכיח: <math>A\backslash (B\cup C) = A</math> (לפי הכלה דו כיוונית) <math>\Leftarrow</math> '''בכיוון השני''' נתון: <math>A\backslash (B\cup C) = A</math> צ"ל: <math>A\cap B = \phi</math> וגם <math>A\cap C = \phi</math> '''נניח בשלילה''' את השלילה של מה שצריך להוכיח. כלומר, נניח כי <math>A\cap B \neq \phi</math> '''או''' <math>A\cap C \neq \phi</math> לכן קיים <math>x\in A\cap B</math> או קיים <math>x\in A\cap C</math>. בשני המקרים נובע כי <math>x\in A</math> וגם <math>x\in B\cup C</math> ולכן <math>x\notin A\backslash (B\cup C)</math> וגם <math>x\in A</math> '''בסתירה''' לכך ש <math>A\backslash (B\cup C)=A</math>.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)