לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
תרגול 1 מדמח קיץ תשעז
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==צורות נורמליות: CNF ,DNF== ישנן שתי "צורות נורמליות" להצגת '''כל''' פסוקית - DNF ו CNF. ===DNF=== ביטוי בצורת DNF מורכב מאוסף "פסוקיות" המחוברות ביניהן על ידי פעולות "או". כל פסוקית בעצמה מורכבת מאטומים המחוברים ביניהם על ידי פעולות "וגם". כל אטום הוא משתנה או שלילת משתנה. בצורה סכמטית: <math>D_1 \lor D_2 \lor \dots \lor D_n</math> כאשר כל <math>D_i</math> מהצורה <math>p_1\land p_2 \land \dots \land p_m</math> וכל <math>p_i</math> שווה למשתנה <math>x</math> או לשלילתו <math>\lnot x</math>. דוגמא: נמצא את צורת DNF של טבלת האמת הבאה: {| border="1" align="center" style="text-align:center;" |<math>f(x_1,x_2,x_3)</math> | <math>x_3</math> |<math>x_2</math> |<math>x_1</math> |- |0 |0 |0 |0 |- |0 |0 |0 |1 |- |1 |0 |1 |0 |- |1 |1 |0 |0 |- |0 |0 |1 |1 |- |1 |1 |0 |1 |- |0 |1 |1 |0 |- |0 |1 |1 |1 |- |} נתמקד בשורות שערך האמת שלהן הוא 1 (שורות 3, 4, 6). לשורה 3 נתאים את הפסוקית <math>D_1=\lnot x_1 \land x_2 \land \lnot x_3</math> מה עשינו? החלפנו כל משתנה שערכו 0 בשלילה שלו, וכל משתנה שערכו 1 השארנו בלי לגעת. מה יצא לנו מזה? שימו לב שרק הצבה של ערכי האמת של <math>x_1,x_2,x_3</math> שמופיעים בשורה 3 תתן ערך אמת 1 ב <math>D_1</math>. כל הצבה אחרת (כלומר: הצבה של ערכי אמת של המשתנים בשורה אחרת) תתן 0 ב <math>D_1</math>. באופן דומה נייצר <math>D_2</math> עבור שורה 4 ו <math>D_3</math> עבור שורה 6: <math>D_2=\lnot x_1 \land\lnot x_2 \land x_3, \quad D_3=x_1\land \lnot x_2 \land x_3</math> כעת ה DNF של טבלת האמת היא פשוט <math>D_1\or D_2 \or D_3=(\lnot x_1 \land x_2 \land \lnot x_3) \or (\lnot x_1 \land \lnot x_2 \land x_3) \or (x_1 \land \lnot x_2 \land x_3)</math>. ===CNF=== ביטוי בצורת CNF מורכב מאוסף "פסוקיות" המחוברות ביניהן על ידי פעולות "וגם". כל פסוקית בעצמה מורכבת מאטומים המחוברים ביניהם על ידי פעולות "או". כל אטום הוא משתנה או שלילת משתנה. בצורה סכמטית: <math>C_1 \land C_2 \land \dots \land C_n</math> כאשר כל <math>C_i</math> מהצורה <math>q_1\lor q_2 \lor \dots \lor q_m</math> וכל <math>q_i</math> שווה למשתנה <math>x</math> או לשלילתו <math>\lnot x</math>. נדגים על הדוגמא לעיל. נתמקד בשורות שערך האמת שלהן הוא 0 (שורות 1, 2, 5, 7, 8) לשורה 1 נתאים את הפסוקית <math>C_1= x_1 \lor x_2 \lor x_3</math> מה עשינו? כל משתנה שערכו 0 השארנו בלי לגעת, וכל משתנה שערכו 1 החלפנו בשלילתו. מה יצא לנו מזה? שימו לב שרק הצבה של ערכי האמת של <math>x_1,x_2,x_3</math> שמופיעים בשורה 1 תתן ערך אמת 0 ב <math>C_1</math>. כל הצבה אחרת (כלומר: הצבה של ערכי אמת של המשתנים בשורה אחרת) תתן 1 ב <math>C_1</math>. באופן דומה נייצר <math>C_2,C_3,C_4,C_5</math> עבור שורות 2 , 5, 7 ו-8: <math>C_2= x_1 \lor \lnot x_2 \lor \lnot x_3, C_3=\lnot x_1\lor \lnot x_2 \lor x_3</math> <math> C_4=x_1 \lor \lnot x_2 \lor \lnot x_3, C_5= \lnot x_1 \lor \lnot x_2 \lor \lnot x_3</math> כעת ה CNF של טבלת האמת היא פשוט <math>C_1 \land C_2 \land C_3 \land C_4 \land C_5 </math> ===קבוצות קשרים שלמות=== נגדיר את הקשר ,נור, באמצעות: <math>q*r = \lnot(q\lor r)</math> ====תרגיל==== הוכח שנור הינה קבוצת קשרים שלמה. פתרון: ראינו ששלילה ו"או" היא קבוצת קשרים שלמה. נראה שכל אחד מהם ניתן להצגה ע"י נור: <math>\lnot q \equiv \lnot (q\lor q) \equiv q*q</math> <math>q\lor r\equiv \lnot \lnot (q\lor r) \equiv \lnot (q*r)\equiv (q*r)*(q*r)</math>
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)