לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-165 תשעב סמסטר ב/תקצירי הרצאות
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
=== הרצאה שתים-עשרה === לכל משתנה מקרי אפשר להגדיר את פונקציית ההצטברות <math>\ F_X(t) = P(X\leq t)</math>. זוהי פונקציה מונוטונית עולה (במובן החלש), שואפת לאפס במינוס אינסוף ולאחד באינסוף, ורציפה מימין. גם בכיוון ההפוך, כל פונקציה כזו מאפשרת להגדיר משתנה מקרי על-פי ההסתברויות שלו ליפול בקטעים או בקרניים. באופן מעשי, פונקציית ההצטברות נותנת תאור מלא של המשתנה. קבוצת נקודות אי-הרציפות של פונקציית הצטברות היא (לכל היותר) בת מניה. פונקציית ההצטברות של משתנה היא רציפה אם ורק אם ההסתברות למאורעות הנקודתיים X=a היא תמיד אפס. קבוצת נקודות אי-הגזירות היא תמיד בעלת "מידה אפס", אבל היא עלולה שלא להיות בת-מניה. כאשר הפונקציה גזירה, הנגזרת שלה היא '''פונקציית צפיפות''': פונקציה חיובית שהאינטגרל הכולל שלה הוא <math>\ \int_{-\infty}^{\infty} f_X(t) dt = 1</math>. בכיוון ההפוך, פונקציית צפיפות מגדירה פונקציית הצטברות לפי הנוסחה <math>\ F_X(x) = \int_{-\infty}^x f(t)dt</math>. פונקציית הצפיפות מאפשרת לחשב בקלות את ה'''תוחלת''' של משתנה מקרי רציף: <math>\ E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} f_X(t)tdt</math>. באופן כללי יותר, לכל פונקציה (מדידה) g התוחלת של המשתנה המקרי <math>\ g(X)</math> היא <math>\ E(g(X)) = \int f_X(t)g(t)dt</math>. השונות מוגדרת כרגיל, לפי <math>\ V(X) = E(X^2)- E(X)^2 = E((X-E(X))^2)</math>.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)