לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
חתכי דדקינד
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
====הוכחה שאכן מדובר בהופכי==== *יהי A חיובי, נוכיח כי <math>A^{-1}A=1</math> *ראשית, נוכיח כי <math>A^{-1}A\leq 1</math> **יהי <math>0<xa\in A^{-1}A</math> **<math>x\in A^{-1}</math>, לכן קיים חסם מלעיל <math>m\not\in A</math> כך ש <math>x<\frac{1}{m}</math> **כמובן ש <math>a<m</math> **ביחד <math>xa<\frac{1}{m}\cdot m=1</math>. *כעת נוכיח כי <math>A^{-1}A\geq 1</math> *צ"ל כי אפשר לבחור איבר <math>xa\in A^{-1}A</math> הקרוב ל1 כרצוננו. *נבחר <math>0<a\in A, m\not\in A</math> כך ש <math>a,m</math> קרובים כרצוננו (אפשרי כי מכל זוג של מספר וחסם אפשר להחליף אחד מהם באמצע הקטע). *נבחר <math>x<\frac{1}{m}</math> כך ש<math>x,\frac{1}{m}</math> קרובים כרצוננו. *סה"כ <math>1-xa=m\cdot \frac{1}{m}-a\cdot \frac{1}{m}+a\cdot \frac{1}{m}-ax=\frac{1}{m}(m-a)+a(\frac{1}{m}-x)</math> *כיוון שקבוצת החסמים <math>m</math> חסומה מלמטה ע"י איברי חיובי מA, וכיוון שאפשר לקרב את <math>m-a</math> כרצוננו לאפס, סה"כ אפשר לקרב את ההפרש הזה כרצוננו לאפס, כפי שרצינו. *לבסוף, אם <math>A</math> שלילי, <math>A^{-1}=-(-A)^{-1}</math> *לכן <math>A^{-1}A=-(-A)^{-1}\cdot A = (-A)^{-1}\cdot (-A)=1</math> **המעבר האחרון הוא לפי הגדרת הכפל עבור חתכים שליליים.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)