לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
סילבוסים
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== 88-212 אלגברה מופשטת 2 == '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'. # מבוא. ## הגדרה אקסיומטית. דוגמאות. ## תת-חוג. אידיאל ימני ושמאלי. אידיאל. אידיאל ראשי. ## פעולות באידיאלים: סכום, מכפלה, חיתוך. # משפטי איזומורפיזם. ## חוג מנה. ## אידיאל ראשוני ומקסימלי. חוג ראשוני וחוג פשוט. כל אידיאל מקסימלי הוא ראשוני. חוג פשוט קומוטטיבי הוא שדה. ## כל אידיאל מוכל באידיאל מקסימלי. ## משפטי האיזומורפיזם. משפט ההתאמה על אידיאלים. ## משפט השאריות הסיני. # תחומי שלמות. ## מחלקי אפס וההגדרה של תחומי שלמות. חוג ראשוני קומוטטיבי הוא תחום שלמות. ## תחום שלמות = תת-חוג של שדה. ## איברים הפיכים. יחס החילוק ויחס החברות. תרגום לשפת האידיאלים הראשיים. ## איבר ראשוני ואי-פריק. כל איבר ראשוני הוא אי-פריק. ## חוג אוקלידי. דוגמאות: השלמים; חוגי פולינומים מעל שדה. ## חוג ראשי. כל חוג אוקלידי הוא ראשי. בחוג ראשי, אם a אי-פריק אז Ra מקסימלי. לכן: איבר אי-פריק הוא ראשוני; אידיאל ראשוני לא 0 הוא מקסימלי. ## תחום פריקות יחידה. כל חוג ראשי הוא תחום פריקות יחידה. כל איבר אי-פריק הוא ראשוני. # פולינומים ושדות. ## בחוג הפולינומים מעל שדה, לכל פולינום יש פירוק יחיד לגורמים ראשוניים. ## הומומורפיזם ההצבה ופולינום מינימלי. איבר אלגברי והמעלה של איבר. ## סיפוח שורש של פולינום אי-פריק. לכל פולינום, מעל כל שדה, יש שדה מפצל. ## תכולה של פולינום מעל תחום פריקות יחידה, והלמה של גאוס. הרחבת תחום פריקות יחידה במשתנה אחד שומרת על תכונה זו. ## קריטריון אייזנשטיין. קיום שורשים רציונליים. # מודולים. ## הגדרה. דוגמאות. משפטי האיזומורפיזם. ## קבוצה פורשת. מודול נוצר סופית. ## קבוצה בלתי-תלויה. בסיס. מודול חופשי. דרגה. מודול ציקלי. ## מעל חוג ראשי תת-מודול של מודול חופשי הוא חופשי. ## משפט המבנה למודולים נוצרים סופית מעל תחום ראשי. שימושים למיון חבורות אבליות נוצרות סופית ולצורה הרציונלית של מטריצות. צורת ז'ורדן. '''דרישות קדם'''. [[#88-211 אלגברה מופשטת 1|אלגברה מופשטת 1]] או 89-214 (מבנים אלגבריים 1 למדעי המחשב). '''אתר הקורס''': [[88-212 אלגברה מופשטת 2]]
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)