לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-112 תשעג סמסטר א
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== תרגיל 3 שאלה 4 == לא כל-כך ברור לי הקונספט של '''הוכחה''' בהקשר שמופיע בשאלה. בסעיף א.- מעצם ההגדרה, לשדה סופי יש מאפיין חיובי, ושדה בעל מאפיין חיובי הוא בהכרח סופי. האם הדרך להוכיח זאת היא ליצור פעולה של חיבור איברי יחידה במספר הולך וגדל (כמו הקבוצה בסעיף ב) ולהראות שקיים n כלשהו כך שמחיבור n איברי יחידה בהכרח נקבל 0 (שזוהי הגדרת מאפיין)? בסעיף ב.- לכל שדה סופי בעל מאפיין p, יש תת-שדה Zp. למיטב הבנתי יוצא מזה, לפי הגדרת תת-שדה, שהפעולות של שדה סופי זהות לפעולות של מודול המאפיין שלו מעל השלמים. מתוך זה נובע כי כל תת-שדה של שדה סופי הוא בעל פעולות זהות לאלו של ZcharF. מה הכוונה ב'''להראות''' שאלו הן הפעולות של תת-השדה? אגב, יש משפט לגבי יחידות של שדה? כלומר, האם שני שדות, שיש להם את אותם איברי היחידה והאפס, אותן פעולות החיבור והכפל, ואותו הגודל, הם בהכרח אותו השדה? '''>> סעיף א- '''זו הגדרת מאפיין של שדה: המאפיין (או המציין) של שדה הוא המספר ''הטבעי'' n הקטן ביותר כך ש- <math>1_F+1_F+...</math> n פעמים הוא אפס של השדה. אם n אינסופי נאמר שהמאפיין אפס. כך שהמאפיין תמיד אי שלילי ושלם. '''לגבי ההוכחה, אכן יש להראות שקיים n שכזה, אך החשיבות היא להראות שהוא סופי. '''סעיף ב- '''זה לא נכון שלכל שדה סופי בעל מאפיין p, יש תת-שדה Zp, כי Zp איננו מוכל בכל שדה. עבור שדה ממאפיין p תת שדה מ'''גודל''' p '''יתנהג''' כמו Zp, כלומר, טבלאות הפעולה שלו יהיו זהות. '''לא נכון לומר שהפעולות זהות, אלא שטבלאות הפעולה זהות, כלומר חיבור וכפל בין האיבר ה-i לאיבר ה-j (לא בהכרח המספרים i ו-j) ילכו לאיבר ה-k וה- h בהתאמה (כלומר k לחיבור, ו-h לכפל), בשני השדות. '''אין זה נכון שטבלת הפעולות של שדה סופי זהה לטבלת הפעולות של מודול המאפיין שלו מעל השלמים היות וגודל השדה יכול להיות גדול מהמאפיין שלו, כפי שניתן לראות בדוגמא למעלה. זה לא יכול לקרות ב-Zn שם הקבוצה היא שדה רק כאשר גודלה ראשוני, ולכן שווה למאפיינה. אם גודל השדה=מאפיין השדה, ולכן ראשוני, אז הוא '''מתנהג''' כמו ZcharF. לגבי ההערה האחרונה: במקרה הסופי כן, במקרה האינסופי לא, לדוגמא R ו-C. אבל הנקודה בחלק השני של סעיף ב' היא לא '''שיוויון''' בין השדות או הפעולות אלא '''התנהגות''' זהה של הפעולות. '''עדי
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)