לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
תרגול 3 מדמח קיץ תשעז
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
===תרגיל:=== הוכיחו בעזרת אינדוקציה כי כל מצולע קמור (כלומר הצלע בין כל שני קודקודים נמצאת בפנים המצולע) בן <math>n \geq 3</math> צלעות ניתן לשילוש (כלומר ניתן לחלק אותו למשולשים) ושיש בשילוש <math>n-3</math> אלכסונים. פתרון: עבור <math>n=3</math>: מצולע קמור בן 3 צלעות חייב להיות משולש (ייתכן בעיוות כלשהוא) ולכן הוא ניתן לשילוש ע"י <math>n-3=0</math> אלכסונים. כעת נניח שהטענה נכונה עבור כל מצולע קמור בן <math>3\leq k \leq n</math> ונוכיח את הטענה עבור מצלוע קמור בן <math>n+1</math> צלעות (כלומר שכל מצולע קמור בן <math>n+1</math> ניתן לשילוש עם <math>(n+1)-3</math> אלכסונים). יהא מצולע קמור <math>M</math> בן <math>n+1</math> צלעות. נמתח קו בין שני קודקודים שלו. כעת המצולע שהתחלנו איתו התחלק לשני מצולעים קמורים, נסמנם <math>M_1,M_2</math>. נסמן את מספר הצלעות של <math>M_1</math> ב <math>k</math> (כלומר יש לו <math>k-1</math> צלעות משותפות עם <math>M</math> + הצלע שהוספנו. מספר הצלעות של <math>M</math> הוא <math>n+1</math> ולכן מספר הצלעות המשותפות בין <math>M</math> ל <math>M_2</math> הוא <math>n+1-(k-1)=n-k+2</math> ולכן מספר הצלעות של <math>M_2</math> הוא <math>n-k+3</math>. כיוון ש <math>3\leq k,n-k+3\leq n+1</math> ניתן להפעיל את הנחת האינדוקציה על <math>M_1,M_2</math> ולהסיק כי <math>M_1,M_2</math> ניתן לשילוש ע"י <math>k-3,n-k+3 - 3</math> אלכסונים. צירוף השילושים של <math>M_1,M_2</math> יתן שילוש של <math>M</math> עם <math>(k-3) + (n-k)+1=(n+1)-3 </math> אלכסונים כנדרש.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)