לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-212 תשעב סמסטר ב/תקצירי הרצאות
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
=== הרצאה ארבע-עשרה === הגדרנו מתי איבר p של תחום שלמות הוא '''איבר ראשוני''': אם הוא אינו יכול לחלק מכפלה בלי לחלק את אחד הגורמים שלה. מתברר שתנאי זה שקול לכך שהאידיאל הראשי ש-p יוצר (<math>\ Rp = \{xp: x\in R\}</math>) הוא '''אידיאל ראשוני'''. כל איבר ראשוני הוא אי-פריק, אבל ההיפך אינו בהכרח נכון. אם יש לאיבר כלשהו פירוק לגורמים ראשוניים, אז הפירוק הזה הוא הפירוק היחיד שלו לגורמים אי-פריקים. עובדה זו מובילה אותנו לבחון חוגים בעלי התכונה "כל אי-פריק הוא ראשוני". '''הגדרה'''. תחום שלמות שבו לכל איבר יש פירוק *יחיד* (עד כדי סדר וחברות) לגורמים אי-פריקים, נקרא '''תחום פריקות יחידה'''. הוכחנו שתכונה זו שקולה לכך שהחוג גם אטומי וגם כל אי-פריק בו הוא ראשוני. הוכחנו שבכל תחום ראשי (ולמעשה כל תחום בזו: תחום שלמות שבו כל אידיאל *נוצר סופית* הוא ראשי), כל אי-פריק הוא ראשוני. מכאן שכל תחום ראשי הוא תחום פריקות יחידה. הצעד הבא הוא למצוא קריטריון טכני לכך שחוג יהיה ראשי, ולהראות שכמה מהחוגים <math>\ \mathcal{O}_D</math> מקיימים את הקריטריון הזה.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)