לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
חדוא 2 - ארז שיינר
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
===סכומי דרבו ואינטגרל עליון ותחתון=== ====הגדרת סכומי דרבו, אינטגרביליות והאינטגרל המסוים==== *<math>P=\{a=x_0<x_1<...<x_n=b\}</math> היא חלוקה של הקטע <math>[a,b]</math> *תהי f חסומה בקטע, ותהי P חלוקה של הקטע. *נסמן **<math>\displaystyle{M_k=\sup_{[x_{k-1},x_k]}(f)}</math> **<math>\displaystyle{m_k=\inf_{[x_{k-1},x_k]}(f)}</math> **<math>\Delta x_k= x_k-x_{k-1}</math> *נגדיר **סכום דרבו עליון <math>\displaystyle{\overline{S}(f,P)=\sum_{k=1}^nM_k\cdot \Delta x_k}</math> **סכום דרבו תחתון <math>\displaystyle{\underline{S}(f,P)=\sum_{k=1}^nm_k\cdot \Delta x_k}</math> *תהי f פונקציה חסומה בקטע. *נסמן את קבוצת כל סכומי הדרבו העליונים על כל החלוקות של הקטע ב<math>\overline{X}</math> *נסמן את קבוצת כל סכומי הדרבו התחתונים על כל החלוקות של הקטע ב<math>\underline{X}</math> *נגדיר את האינטגרל העליון להיות <math>\displaystyle{\overline{\int_a^b}f=\inf (\overline{X})}</math> *נגדיר את האינטגרל התחתון להיות <math>\displaystyle{\underline{\int_a^b}f=\sup (\underline{X})}</math> *נגדיר שf אינטגרבילית בקטע אם <math>\displaystyle{\overline{\int_a^b}f=\underline{\int_a^b}f}</math> *במקרה שf אינטגרבילית נגדיר את האינטגרל המסויים שלה להיות <math>\displaystyle{\int_a^bf=\overline{\int_a^b}f=\underline{\int_a^b}f}</math> *דוגמא: *פונקצית דיריכלה היא <math>D(x)=\begin{cases}1&x\in\mathbb{Q}\\0&x\not\in\mathbb{Q}\end{cases}</math> *<math>\displaystyle{\overline{\int_0^1}D=1}</math> *<math>\displaystyle{\underline{\int_0^1}D=0}</math> *לכן פונקצית דיריכלה אינה אינטגרבילית בקטע <math>[0,1]</math>. <videoflash>n5d8o3BWFy4</videoflash> ====תכונות של סכומי דרבו והאינטגרל המסוים==== *<math>m(b-a)\leq \underline{S}(f,P)\leq \overline{S}(f,P)\leq M(b-a)</math> <videoflash>WKSBz0eNfZc</videoflash> *נגדיר את פרמטר של חלוקה להיות אורך תת הקטע הגדול ביותר: *<math>\lambda(P)=\max \Delta x_k</math> *תהי חלוקה <math>P</math> ותהי העדנה שלה <math>R=P\cup \{a\}</math> *<math>0\leq \overline{S}(f,P)-\overline{S}(f,R)\leq \lambda(P)(M-m)</math> *<math>0\leq \underline{S}(f,R)-\underline{S}(f,P)\leq \lambda(P)(M-m)</math> <videoflash>Df7ziRE4mzA</videoflash> *<math>\underline{S}(f,P)\leq \underline{\int_a^b}f(x)dx\leq \overline{\int_a^b}f(x)dx\leq \overline{S}(f,R)</math> <videoflash>pJ3xdPW7-7s</videoflash> ====התכנסות סכומי דרבו==== *התכנסות סכומי הדרבו העליונים לאינטגרל העליון *תהי f פונקציה חסומה בקטע. *תהי סדרת חלוקות של הקטע <math>P_n</math> כך ש <math>\lambda(P_n)\to 0</math> *אזי <math>\displaystyle{\overline{S}(f,P_n)\to\overline{\int_a^b}f}</math> *כמובן שבאופן דומה <math>\displaystyle{\underline{S}(f,P_n)\to\underline{\int_a^b}f}</math> <videoflash>uu_FTfi2YG8</videoflash> ====פונקציות אינטגרביליות==== *פונקציה רציפה בקטע סגור אינטגרבילית בו <videoflash>M8WAEvvzaoI</videoflash> *תהי f אינטגרבילית בקטעים <math>[a,b],[b,c]</math> אזי: **היא אינטגרבילית בקטע <math>[a,c]</math> **מתקיים כי <math>\displaystyle{\int_a^c f = \int_a^bf+\int_b^cf}</math> *פונקציה חסומה בקטע סופי, ורציפה פרט למספר סופי של נקודות, אינטגרבילית בו <videoflash>XpI34f-g0V0</videoflash> *לכל פונקציה אינטגרבילית בקטע <math>[a,b]</math> '''נגדיר''' כי: **<math>\int_b^a f=-\int_a^b f</math> **<math>\int_a^a f = 0</math> *תרגיל: אם <math>f,g</math> אינטגרביליות ב<math>[a,b]</math> אזי <math>f+g</math> אינטגרבילית בקטע, וכך גם <math>cf</math> לכל קבוע <math>c\in\mathbb{R}</math>. כמו כן מתקיים כי: **<math>\int_a^b (f+g) = \int_a^b f + \int_a^b g</math> **<math>\int_a^b (cf) = c\cdot \int_a^b f</math>
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)