לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
מכפלה פנימית מושרית
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
===כפל בסקלר=== עלינו להוכיח כי: <math>\langle (a+bi)x,y\rangle = (a+bi)\langle x,y\rangle</math> מהאדטיביות אנו יודעים כי <math>\langle (a+bi)x,y\rangle = \langle ax,y\rangle+\langle bix,y\rangle</math> בעזרת הוכחה זהה למקרה הממשי, ניתן להסיק כי לכל <math>c\in\mathbb{R}</math> מתקיים כי <math>\langle cx,y\rangle = c\langle x,y\rangle</math>. ולכן נקבל כי <math>\langle ax,y\rangle = a\langle x,y\rangle</math> וכן <math>\langle bix,y\rangle = b\langle ix,y\rangle</math> לכן כל שנותר לנו להוכיח הוא כי <math>\langle ix,y\rangle = i\langle x,y\rangle</math> ואז נקבל כי <math>\langle (a+bi)x,y\rangle = a\langle x,y\rangle+bi\langle x,y\rangle=(a+bi)\langle x,y\rangle</math> נציב בפיתוח של המכפלה הפנימית <math>\langle x,y\rangle = \frac{||x+y||^2 -||x-y||^2 }{4} + i\cdot \frac{||x+iy||^2 - ||x-iy||^2}{4}</math> <math>\langle ix,y\rangle = \frac{||ix+y||^2 -||ix-y||^2 }{4} + i\cdot \frac{||ix+iy||^2 - ||ix-iy||^2}{4}</math> <math>i\cdot \langle x,y\rangle = i\cdot \frac{||x+y||^2 -||x-y||^2 }{4} - \frac{||x+iy||^2 - ||x-iy||^2}{4}</math> כאמור אנחנו רוצים להוכיח כי <math>\langle ix,y\rangle = i\langle x,y\rangle</math> לכן עלינו להוכיח את שתי המשוואות הבאות (השוואה בין החלקים הממשיים, והשוואה בין החלקים המדומים): <math>\frac{||ix+y||^2 -||ix-y||^2 }{4} = - \frac{||x+iy||^2 - ||x-iy||^2}{4}</math> <math>\frac{||ix+iy||^2 - ||ix-iy||^2}{4} = \frac{||x+y||^2 -||x-y||^2 }{4}</math> נכפול כמובן ב4 את המשוואות, ונתחיל לטפל במשוואה הראשונה: <math>||ix+y||^2 -||ix-y||^2 = ||i(x-iy)||^2 -||i(x+iy)||^2 = </math> <math>=(|i|\cdot ||x-iy||)^2 - (|i|\cdot ||x+iy||)^2 =-(||x+iy||^2 -||x-iy||^2)</math> בדיוק כפי שהיינו צריכים להוכיח. באופן דומה נטפל במשוואה השנייה <math>||ix+iy||^2 - ||ix-iy||^2 = ||i(x+y)||^2 - ||i(x-y)||^2 =||x+y||^2 -||x-y||^2</math> בדיוק כפי שהיינו צריכים להוכיח.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)