לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 13
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== משפט ערך הביניים == הוכחנו אותו עבור פונקציה רציפה בקטע סגור. האם הוא נכון גם עבור פונקציה רציפה בקטע פתוח? בהוכחה, נראה שלנתון הזה שהקטע סגור יש משמעות, כי השתמשו בלמה של קאנטור (עבור קטעים מקוננים), ובה חשוב שהקטעים הם סגורים - ושוב, אני לא רואה את החשיבות, גם בלמה. ===תשובה=== בוא תנסה לנסח את המשפט בקטע פתוח, ואז לחשוב לבד אם הוא נכון, זה תרגיל קל (גם עשינו אותו בכיתה פחות או יותר). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:39, 1 בינואר 2011 (IST) :הבנתי את הבעיתיות. אם a ו-b הם הקצוות של הקטע הפתוח, אז קודם כל, לא בהכרח קיים <math>f(a)</math>. אם הוא קיים, יכול להיות שהוא מאוד רחוק משאר התמונות של הפונקציה, כי לא נתון שהיא רציפה שם. ::יפה. יותר מזה, לא נתון האם בכלל קיים גבול חד צדדי שם. קח למשל את <math>sin(\frac{1}{x})</math>. איך תנסח את המשפט לגביו בקטע (0,1)? אפשר לנסח משפט על הקטע הפתוח כאשר הגבולות החד צדדיים קיימים. מוכיחים את המשפט באמצעות לקחת קטע סגור המוכל בקטע הפתוח, שקצותיו רחוקים מרחק אפסילון מקצות הקטע המקורי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:39, 1 בינואר 2011 (IST) :::משהו כמו: "תהי f פונקציה רציפה בקטע <math>(a,b)</math>. אזי לכל <math>f(c)<D<f(e)</math> (קטן-שווה) קיים d בקטע <math>(a,b)</math> כך ש- <math>f(d)=D</math>, כאשר לכל <math>\epsilon>0</math> מתקיים <math>|f(c)-f(a)|<\epsilon</math> וגם <math>|f(b)-f(e)|<\epsilon</math>"? יש למשפט הזה שם? אפשר להשתמש בו? ::::לא לא. לא הזכרת כלל את הגבולות החד צדדים, ואני בתיאור שלי דברתי על ההוכחה ולא על המשפט. המשפט לדוגמא יהיה: תהי f מוגדרת בקטע (a,b) כך ש <math>\lim_{x->a^+}f(x)=m</math> וגם <math>\lim_{x->b^-}f(x)=l</math>, אני לכל <math>l<d<m</math> קיימת נקודה c בקטע הפתוח (a,b) כך ש <math>f(c)=d</math>. ההוכחה היא באמצעות הקטנת הקטע באפסילון '''מסויים''' מכל צד. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 02:20, 2 בינואר 2011 (IST) ::::אגב, אם לכל אפסילון מתקיים <math>|a-b|<\epsilon</math> אז '''בהכרח''' מתקיים a=b. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 02:20, 2 בינואר 2011 (IST) :::::אמממ.. אוקיי (לגבי המשפט). למה מתקיים a=b? ואם ככה, אז איך מבטאים את "המספר הקרוב ביותר שיש" ל-a? נניח שיש לי קטע (a,b) ואני רוצה לבטא את האיבר ה"ראשון" שבתוך הקטע הזה - למרות שברור שהוא לא קיים באמת. ::::::נו, אני לא מבין את השאלה. אם ברור שהוא לא קיים, איך אפשר לבטא אותו? אין סימון לדברים שאינם קיימים, ואין מספר קרוב ביותר. מתקיים a=b מהסיבה שהמספר '''היחיד''' שקטן מכל גודל חיובי הינו אפס. היה לכם תרגיל כזה בהתחלת השנה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 01:56, 5 בינואר 2011 (IST)
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)