לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעא
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== כמה שאלות על תרגילי הבית == בתרגיל 2 (http://math-wiki.com/images/5/56/Solution2abstractalgebra2011.pdf) שאלה 8,ג', למה הקוסט שיצא איזומורפי לX2? אני לא רואה למה זה קורה. לאן נעלם X1? כפי שאני רואה את זה זה שווה ל X1xX2 ולא איזומורפי לX2. :: זה אכן איזומורפי ל-<math>X_2</math>. אנסה להבהיר את זה עם דוגמא. נתבונן ב- <math>G=\mathbb{Z}_4 \times \mathbb{Z}_2</math>, ותהי <math>H=\mathbb{Z}_4 \times \{0\}</math>. כעת נתבונן בקוסטים של <math>H</math>: : <math>(0,0)+H=H</math> :<math>(1,0)+H=H</math> :... :למעשה: <math>(a,0)+H=H</math>. :כעת, מה קורה אם יש 1 במקום השני? :<math>(0,1)+H= \mathbb{Z}_4 \times \{1\}</math> :וקל לראות כי: :<math>(a,1)+H=\mathbb{Z}_4 \times \{1\}</math>. :לכן יש רק שני קוסטים, ואכן קבוצת המחלקות של <math>H</math> איזומורפית ל-<math>\mathbb{Z}_2</math>. :אותו הדבר בדיוק קורה בתרגיל המדובר. נסו לחשוב מהו האיזומורפיזם המפורש שעושה את העבודה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] בתרגיל 3 (http://math-wiki.com/images/a/a6/Solution3abstractalgebra2011.pdf) שאלת בונוס 2, מהו C_H(a)? זהו המרכז (centralizer) של <math>a</math> ב- <math>H</math>. ותוכלו להסביר את הפתרון? (למשל למה ידוע ש <math>|[a]_H|=[H:C_H(a)]</math>). ידוע את זה לגבי כל חבורה, בפרט עבור <math>H</math>. באופן כללי, אני אוכל לנסות לכתוב את הפתרון באתר באופן יותר ברור, אבל כאן זה לא המקום להסביר את כל השאלה הזאת (כי זאת, אחרי הכל, שאלת בונוס). בשאלת בונוס 3 באותו תרגיל, איך הגעתם לסדרי יתר מחלקות הצמידות? וגם, למה הסדר של חבורה נורמלית צריך להיות סכום של איברים מהקבוצה הנ"ל '''ועוד אחד'''? איבר היחידה לא נמצא כבר בתוך המסלולים האחרים? לדוגמה אם אנחנו במסלול בגודל 12, איבר היחידה הוא לא אחד מהאיברים במסלול, כך שלא צריך להוסיף עוד אחד ולקבל 13? :בתרגיל 4(http://math-wiki.com/images/3/39/Solution4abstractalgebra2011.pdf), שאלת בונוס 2, למה G/K אבלית <-> [G,G] מוכל בK? למה G=<A,x>? תודה רבה! :: זאת שאלה חשובה. טענה: תהי <math>G</math> חבורה כלשהי ותהי <math>N</math> תת חבורה נורמלית של <math>G</math>. אזי <math>G/N</math> אבלית אם ורק אם <math>G' \subseteq N</math>. ::הוכחה: נוכיח את הכיוון הלא טריוויאלי. נניח ש- <math>G/N</math> אבלית. צריך להוכיח כי<math>G' \subseteq N</math>. אז נניח בשלילה שלא. כלומר, קיים קומוטטור שלא שייך ל-<math>N</math>. זאת אומרת, קיימים <math>a,b \in G</math> כך ש- <math>[a,b]=aba^{-1}b^{-1} \notin N</math>. או.קיי. אבל <math>G/N</math> אבלית ולכן מתקיים לכל <math>a,b \in G</math>: ::<math>[aN,bN]=N</math>, אבל, <math>[aN,bN]=aNbNa^{-1}Nb^{-1}N=aba^{-1}b^{-1}N=N</math> ואז מקבלים ש-<math>aba^{-1}b^{-1} \in N</math>, בסתירה להנחה שלנו. לכן חבורת המנה היא אבלית אם ורק אם <math>N</math> מכילה את חבורת הקומוטטורים. --[[משתמש: לואי פולב|לואי]] :::תודה על התשובות!
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)