לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
חדוא 2 - ארז שיינר
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
====הגדרת סכומי דרבו, אינטגרביליות והאינטגרל המסוים==== *<math>P=\{a=x_0<x_1<...<x_n=b\}</math> היא חלוקה של הקטע <math>[a,b]</math> *תהי f חסומה בקטע, ותהי P חלוקה של הקטע. *נסמן **<math>\displaystyle{M_k=\sup_{[x_{k-1},x_k]}(f)}</math> **<math>\displaystyle{m_k=\inf_{[x_{k-1},x_k]}(f)}</math> **<math>\Delta x_k= x_k-x_{k-1}</math> *נגדיר **סכום דרבו עליון <math>\displaystyle{\overline{S}(f,P)=\sum_{k=1}^nM_k\cdot \Delta x_k}</math> **סכום דרבו תחתון <math>\displaystyle{\underline{S}(f,P)=\sum_{k=1}^nm_k\cdot \Delta x_k}</math> *תהי f פונקציה חסומה בקטע. *נסמן את קבוצת כל סכומי הדרבו העליונים על כל החלוקות של הקטע ב<math>\overline{X}</math> *נסמן את קבוצת כל סכומי הדרבו התחתונים על כל החלוקות של הקטע ב<math>\underline{X}</math> *נגדיר את האינטגרל העליון להיות <math>\displaystyle{\overline{\int_a^b}f=\inf (\overline{X})}</math> *נגדיר את האינטגרל התחתון להיות <math>\displaystyle{\underline{\int_a^b}f=\sup (\underline{X})}</math> *נגדיר שf אינטגרבילית בקטע אם <math>\displaystyle{\overline{\int_a^b}f=\underline{\int_a^b}f}</math> *במקרה שf אינטגרבילית נגדיר את האינטגרל המסויים שלה להיות <math>\displaystyle{\int_a^bf=\overline{\int_a^b}f=\underline{\int_a^b}f}</math> *דוגמא: *פונקצית דיריכלה היא <math>D(x)=\begin{cases}1&x\in\mathbb{Q}\\0&x\not\in\mathbb{Q}\end{cases}</math> *<math>\displaystyle{\overline{\int_0^1}D=1}</math> *<math>\displaystyle{\underline{\int_0^1}D=0}</math> *לכן פונקצית דיריכלה אינה אינטגרבילית בקטע <math>[0,1]</math>. <videoflash>n5d8o3BWFy4</videoflash>
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)