לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
אנליזה מתקדמת למורים תרגול 6
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==ענפים שונים== כאמור, ההגדרות של לוגריתם וחזקה תלויות בבחירת הענף, כלומר, טווח הזוית המגדירה מס' מרוכב. הענף הראשי הוא <math>-\pi \leq \theta \leq \pi</math>. אך ניתן לבחור גם ענפים אחרים כמו <math>0\leq \theta \leq 2\pi</math>, ולקבל הגדרה שונה ללוגריתם וחזקה. ====תרגיל==== נתבונן בענף <math>0\leq \theta \leq 2\pi</math> ונחשב את <math>L(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i),(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i)^i</math> =====פתרון===== תחילה, נבדוק מהי הזוית (המתאימה לענף) של <math>\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{\sqrt{2}}{2}i</math>: הזוית הרגילה היא <math>-\frac{\pi}{4}</math>, שאינה בענף, ולכן נוסיף <math>2\pi</math> לקבל את הזוית <math>\frac{7\pi}{8}</math> שבענף. כעת נוכל לחשב: <math>L(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i)=\ln (1) +i\frac{7\pi}{8}=i\frac{7\pi}{8}</math>. ====תרגיל==== חשבו את כל החזקות <math>(1+i)^{1+i}</math>. =====פתרון===== ראשית נשים לב שהזוית בענף המרכזי של <math>1+i</math> היא <math>\frac{\pi}{4}</math>, ולכן בענף כלשהו <math>L</math> הזוית היא <math>\frac{\pi}{4}+2\pi k</math> עבור איזשהו <math>k\in \mathbb{Z}</math>. כעת נחשב: <math>(1+i)^{1+i}=e^{(1+i)\cdot L(1+i)}=e^{(1+i)\cdot (\ln 2 + i(\frac{\pi}{4}+2\pi k))}=e^{\ln 2-\frac{\pi}{4}+2\pi k+(\ln 2+\frac{\pi}{4}+2\pi k)i}</math> כעת לפי הנוסחא לחישוב אקספוננט נקבל <math>e^{\ln 2-\frac{\pi}{4}+2\pi k}cis(\ln 2+\frac{\pi}{4}+2\pi k)</math>
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)