לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/11
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
===תרגיל=== תהי <math>A\in F^{n\times n}</math> מטריצה. 1. הוכח כי <math>|adjA|=|A|^{n-1}</math>. 2. נניח כי המטריצה הפיכה, חשבו את <math>adj \left( adjA \right)</math>. 3. מצאו את <math>adj \left( adjA \right)</math> גם במקרה שהמטריצה אינה הפיכה. פתרון 1. ראשית נניח כי <math>|A|\neq 0</math>, אזי נפעיל דטרמיננטה על שני האגפים: <math>|AadjA|=||A|I|</math> ונקבל <math>|A||adjA|=|A|^n</math> נחלק בדטרמיננטה ואז <math>|adjA|=|A|^{n-1}</math> כדרוש. כעת נניח <math>|A|=0</math> וצריך להוכיח כי <math>|adjA|=0</math>. לפי המשפט <math>(adjA)A=|A|I=0</math> אם <math>A=0</math> אז ברור ש <math>adjA=0</math> לפי ההגדרה. אחרת, יש איזשהי עמודה של <math>A</math>שהיא לא אפס, <math>C_k(A)</math>. ואז <math>adjA\cdot C_k(A)=0</math> מה שאומר ש<math>adjA</math> לא הפיכה ואז <math>|adjA|=0</math>. 2. נשתמש במשפט עבור המטריצה <math>B=adjA</math>, אזי <math>(adjA)\cdot (adj(adjA)=|adjA|I</math>. ולפי הסעיף הקודם נקבל ש<math>adj(adjA)=adjA^{-1}|A|^{n-1}</math>. ומכיוון ו<math>adjA^{-1}=\frac{A}{|A|}</math> אז <math>adj(adjA)=A|A|^{n-2}</math>. 3. רמז: לתשובה של סעיף זה ולסעיף הקודם יש קשר הדוק.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)