לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/3
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
===תרגיל=== נסמן <math>A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 2\\ 1 & 0 & 3 \end{array}\right)</math> א. מצאו <math>B\in \mathbb{R}^{3\times 2}</math> כך ש- <math>AB=I_2</math>. ב. האם <math>B</math> שמצאתם היא יחידה? ג. האם יש <math>B\in \mathbb{R}^{3\times 2}</math> כך ש- <math>BA=I_3</math>? ====פתרון==== א. ניקח לדוגמא את החלק השמאלי של <math>A</math>, ונמצא לו הופכית ע"י דירוג. נקבל: <math>\left(\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}\right) \left(\begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & -1 \end{array}\right)=I_{2\times 2}</math> , ולכן נוכל לקחת <math>B=\left(\begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & -1 \\ 0 & 0 \end{array}\right)</math> ונקבל <math>AB=I</math>. ב. היא לא יחידה. אפשר לעשות רעיון דומה עם החלק הימני של <math>A</math> למשל. ג. לא קיימת. נניח בשלילה שקיימת <math>B=\left(\begin{array}{cc} b_1 & b_2 \\ b_3 & b_4 \\ b_5 & b_6 \end{array}\right)</math> כך ש- <math>BA=I_{3\times 3}</math>, אזי אם נוסיף שורת אפסים ל-<math>A</math> (למטה) ועמודת אפסים ל-<math>B</math> (מימין), נקבל גם שמכפלתם היא היחידה (כי בכל הכניסות נקבל אותו דבר בדיוק כמו קודם), בסתריה לכך שמטריצה עם שורת (או עמודת) אפסים לא הפיכה, ושמכפלה הפיכה אם ורק אם המוכפלות הפיכות.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)