לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעד
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== שתי שאלות == שתי מטריצות שיש להן פ"א אופייני שווה ופ"מ ממעלה אחת שווה (הריבוי הגיאומטרי של כל ע"ע הוא 1) דומות? ועוד משהו - אם A דומה לB אפשר להגיד משהו על הדמיון בין A^2 ו- B^2? * דבר ראשון: פולינום מינימלי ממעלה אחת זה לא אותו דבר כמו ריבוי גיאומטרי של כל ע"ע הוא 1. למשל הפולינום המינימלי של <math>I</math> הוא <math>x-1</math> אבל הריבוי הגיאומטרי של <math>1</math> הוא <math>n</math>. לגוף השאלה: אם הפולינום המינימלי הוא ממעלה אחת אז הוא מהצורה <math>x-c</math> כלומר המטריצה חייבת להיות סקלרית כלומר <math>cI</math> כאשר <math>c</math> הוא הע"ע היחיד. אז אם יש שתי מטריצות עם פולינום מינימלי ממעלה אחת ופ"א שווה הן ממש שוות ולא רק דומות. משהו יותר חזק נכון: אם יש שתי מטריצות עם פולינום מינימלי שמתפרק לגורמים לינאריים (כלומר המטריצות לכסינות) ואותו פולינום אופייני אז המטריצות דומות (כי הן דומות לאותה מטריצה אלכסונית). עוד משהו: כן. אפשר אם <math>A</math> דומה ל <math>B</math> אז <math>A^2</math> דומה ל <math>B^2</math> עם אותה מטריצת מעבר בין בסיסים. כי אם <math>A=PBP^{-1}</math> אז <math>A^2=PBP^{-1}PBP^{-1}=PB^{2}P^{-1}</math>. משהו יותר חזק נכון. קל לבדוק באותו אופן שאם <math>A</math> דומה ל <math>B</math> ו <math>p(x)</math> פולינום כלשהוא אז <math>p(A)</math> דומה ל <math>p(B)</math>. השאלה שאתה שאלת זה המקרה <math>p(x)=x^2</math>. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 02:25, 19 בינואר 2014 (EST) אתה צודק... אני אהיה קצת יותר מפורט. בשאלה נתון שהפ"א של שתי המט' שווה והפ"מ שווה ל (x-4)(x-5)(x-7). החזקה של כל אחד מהגורמים הלינאריים היא 1. האם אפשר להגיד שהחזקה של הפולינום המינימלי זה הבלוק המקסימלי '''לכל גורם לינארי?''', כלומר ל(x-4) למשל גודל הבלוק המקסימלי הוא 1 --> הגודל הוא בדיוק 1 וכן לגבי הבלוקים האחרים ואז לשתי המט' צורת ז'ורדן J1(4)+J1(5)+J1(7) האם זה נכון? כי אם כן, אפשר להכליל את זה לכל מספר של גורמים לינאריים, כלומר, לכל שתי מט' שהפ"א שלהם שווה והפ"מ שווה והחזקה של כל אחד מהגורמים הלינאריים בפ"מ היא 1 אז הם דומות? * כן. בדיוק כזה דבר היה לכם בבוחן. אם החזקה של <math>x-4</math> בפולינום המינימלי היא <math>1</math> אז זה אומר שהבלוקי ז'ורדן של <math>4</math> הם לכל היותר בגודל <math>1</math> כלומר כולם בגודל <math>1</math>. במקרה שאתה כתבת אם הריבויים האלגבריים הם <math>a_4\quad a_5\quad a_7</math> אז הצורת ז'ורדן תהיה <math>a_4</math> פעמים את הבלוק <math>J_1(4)</math> וכו'. במילים אחרות מטריצה שהפולינום המינימלי שלה מתפרק לגורמים לינאריים היא לכסינה. ולכן באמת שתי מטריצות עם פולינום אופייני שווה ועם פולינום מינימלי שווה '''שמתפרק לגורמים לינאריים''' הן דומות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 04:29, 23 בינואר 2014 (EST) תודה רבה!
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)