לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-113 תשעג סמסטר ב
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== מטריצת מעבר == שלום!:) עדיין לא ברור לי העניין של מטריצת מעבר בין בסיסים.. איפה אפשר למצוא הסברים על זה? ודוגמאות? תודה מראש..:) ''' העובדה ש <math>B=\{v_1,...,v_n\}</math> הוא בסיס סדור למ"ו V אומרת שניתן להציג כל וקטור v במרחב כצירוף לינארי אחד ויחיד <math>v=\Sigma a_i v_i</math>. כלומר, אוסף הסקלרים <math>a_1,...,a_n</math> מגדיר את v באופן אחד ויחיד ע"י הבסיס B. '''באופן הבסיסי ביותר, תפקידה של מטריצת מעבר הוא לספק עבורינו יצוגם של וקטורים לפי בסיס אחד בהינתן יצוגם לפי בסיס אחר. כלומר, מספיק למצוא את יצוגם של וקטורי בסיס אחד לפי בסיס אחר, כדי למצוא את יצוגו של כל וקטור לפי הבסיס האחר. אז תוכל לבחור לעבוד עם בסיס פשוט ונוח, ולדאוג לייצוג לפי הבסיס הנתון רק עבורו. <math>[I]^B_D[v]_B=[v]_D</math> '''לדוגמא: '''יהיו <math>B=\{v_1=(1,1),v_2=(0,1)\},D=\{(1,0),(1,2)\}</math> בסיסים ל <math>R^2</math>. '''אזי, מטריצת המעבר מ-B ל-D תהיה: '''<math>[I]^B_D=\left([v_1]_D\ [v_2]_D\right)</math> (ז"א, מונחים כעמודות המטריצה) כאשר '''<math>[v_1]_D=[\frac{1}{2}(1,0)+\frac{1}{2}(1,2)]_D=(\frac{1}{2},\frac{1}{2})</math> '''ו- <math>[v_2]_D=[-\frac{1}{2}(1,0)+\frac{1}{2}(1,2)]_D=(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})</math>. '''המשמעות של זה היא שאם וקטור כללי <math>v=(x,y)</math> ב <math>R^2</math> מיוצג בבסיס B ע"י: '''<math>[(x,y)]_B=[x(1,1)+(y-x)(0,1)]_B=(x,y-x)</math> '''אז הוקטור הכללי יהיה מיוצג בבסיס D ע"י: '''<math>[v]_D=[I]^B_D[v]_B=\left([v_1]_D\ [v_2]_D\right)(x,y-x)^t=(x-\frac{1}{2}y,\frac{1}{2}x)</math>. '''ואכן מתקיים <math>(x,y)=(x-\frac{1}{2}y)(1,0)+\frac{1}{2}x(1,2)</math>. ''' עבור ה"ל, המטריצה הנ"ל מקיימת <math>[T]^A_D=[I]^C_D[T]^B_C[I]^A_B</math>, כלי שימושי מאוד כאשר מעדיפים למצוא מטריצה מייצגת עבור בסיסים נוחים יותר. באופן כללי ניתן להסתכל על מטריצת מעבר כמקרה פרטי של מטריצה מייצגת עבור T=I העתקת הזהות. '''כמו כן מתקיים '''<math>[T]^B_C[v]_B=[T(v)]_C,([T]^B_C)^{-1}=[T^{-1}]^C_B\ </math> ובפרט כאשר T=I, כלומר עבור מטריצות מעבר. עדי הבנתי ממש.. תודה רבה רבה!!
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)