לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-212 תשעב סמסטר ב/תרגילים
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==שאלה== בהרצאה אמרנו (בהוכחה שאם R תחום פריקות יחידה אז גם R[x] תחום פריקות יחידה) שאם f פולינום אי פריק בR[x] אז בפרט f פרימיטיבי. למה זה? :אחרת, כל המונומים שלו היו מתחלקים בראשוני כלשהו p, ומכאן הפרוק - הפולינום שווה לְ־p כפול מה שנשאר. הפרוק אמתי כי p ראשוני ולכן לא הפיך, ומצד שני מניחים שדרגת הפולינום גדולה מאפס, ולכן p והפולינום אינם חברים. ::אבל לא מדובר על פירוק מעל שדה השברים? "מה שנשאר" שייך לשדה השברים. (כמו למשל שיש משפט שf|g מעל R אם ורק אם התכולות מתחלקות וגם f^|g^ אבל מעל שדה השברים.) :::"מה שנשאר" הוא פולינום. מעל שדה השברים הסקלרים (ובפרט p) הופכים להפיכים. מכל מקום, אנחנו השתמשנו בעובדה זו על מנת להראות שכל אי פריק מעל [R[x הוא ראשוני שם. איך מתגנב לכאן שדה השברים? יודעים שחוג הפולינומים מעל שדה הוא UFD, ויודעים שאם פולינום הוא אי פריק (ופרימיטיבי) מעל חוג UFD, הוא אי פריק מעל שדה השברים (זהו אחד מהנסחים של הלמה של גאוס שבאים לפני המשפט שבו אנחנו דנים). כעת, חוג הפולינומים מעל שדה השברים הוא UFD ולכן האי פריקות מתרגמת שם לראשוניות, שאותה, בתורה, נתן לתרגם שוב לראשוניות מעל [R[x (וכאן שוב משתמשים בפרימיטיביות של הפולינום).
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)