לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 3
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
הוספת נושא
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
== שאלה כללית על סדרות == ארז, אתה יכול בבקשה להסביר מה ההבדל בין סדרה מתכנסת לסדרה חסומה ומה זה אומר לי אם סדרה מתכנסת או אם סדרה חסומה? ואיך זה קשור לגבול של הסדרה ולגבולות החלקיים? תודה! ===תשובה=== סדרה '''מתכנסת''' אם היא מקיימת את הגדרת הגבול (שנמצאת בדף הראשי של הקורס באתר). זה קורה כאשר, בערך, כל איברי הסדרה מתקרבים לנקודה אחת - הגבול (זו לא אמירה מדוייקת כמובן). סדרה הינה חסומה, אם קיים M כך שהתנאי הבא מתקיים <math>\forall n\in\mathbb{N}:|a_n|\leq M</math> כלומר '''כל איברי הסדרה''' חסומים על ידי גדול קבוע כלשהו (זו '''כן''' אמירה מדוייקת). הם לא חייבים להתקרב לנקודה מסוימת, פשוט אסור להם להיות גדולים או קטנים מידי. דוגמאות: *<math>a_n=\frac{1}{n}</math> סדרה שמתכנסת לאפס *<math>b_n=sin(n)</math> סדרה חסומה (שכן כל האיברים שלה בין מינוס אחד לבין אחד), אבל היא אינה מתכנסת (איבריה זזים כל הזמן בין מינוס אחד לאחד ואינם מתקרבים לנקודה מסוימת). גבול של סדרה קיים אם היא מתכנסת, הוא הנקודה אליה איברי הסדרה מתקרבים כפי שתארתי למעלה. גבול חלקי של סדרה הוא נקודה שמתקרבים אליה אינסוף איברים מהסדרה, אבל לא כולם (כלומר, יש תת-סדרה שמתכנסת אליו) לדוגמא: *נתבונן בסדרה <math>1,1,\frac{1}{2},1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},1,\frac{1}{2}...</math> אין לה גבול, מכיוון שאין נקודה שכל איברי הסדרה מתקרבים אליה. אבל למשל <math>\frac{1}{2}</math> הוא גבול חלקי, כי אנחנו יכולים לקחת את תת הסדרה שמכילה אך ורק את האיברים ששוים לחצי.
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)